布朗运动

1.基本概念和性质 对称随机游动：每个单位 等可能 的向左或向右走一个单位步子。 加速此过程，在越来越小的时间间隔中走越来越小的步子，若以正确的方式趋近极限，得到的就是布朗运动。 X ( t ) = Δ x ( X 1 + ⋯ + X [ t Δ t ] ) Δ t : 时 间 间 隔 Δ x : 步 子 大 小 其 中 ， X i = − 1    o r    1 X(t)=\Delta x(X_1+\cdots+X_{[\frac{t}{\Delta t}]})\\\Delta t:时间间隔\quad \Delta x:步子大小\\其中，X_i=-1\,\, or \,\,1 X ( t ) = Δ x ( X 1 ​ + ⋯ + X [ Δ t t ​ ] ​ ) Δ t : 时 间 间 隔 Δ x : 步 子 大 小 其 中 ， X i ​ = − 1 o r 1 E ( X i ) = 0 V a r ( X i ) = 1 E(X_i)=0\quad Var(X_i)=1 E ( X i ​ ) = 0 V a r ( X i ​ ) = 1 E ( X t ) = 0 V a r ( X ( t ) ) = ( Δ x ) 2 [ t Δ t ] E(X_t)=0\quad Var(X(t))=(\Delta x)^2[\frac{t}{\Delta t}] E (

分形布朗运动FBM(Fractal Brown Motion)是1968年Mandelbrot和Ness两人提出的一种数学模型，它是一种随机运动，粒子的运动方向随时改变，其运动轨迹是一条无规则的折线，不受什么约束和支配。它主要用于描述自然界的山脉、云层、地形地貌以及模拟星球表面等不规则形状阶。 分型布朗运动的原理： https://thebookofshaders.com/13/?lan=ch 从音乐理论上说，每个音符都和一个特定的频率相关联。这些音符和频率的关系遵从一定的模式，也就是我们所说的音阶，一个八度（octave）对应着频率上的加倍或减半。 通过在循环（ 循环次数为 octaves ，一次循环为一个八度 ）中叠加噪声，并以一定的倍数（ lacunarity ，间隙度）连续升高频率，同时以一定的比例（ gain ，增益）降低 噪声 的振幅，最终的结果会有更好的细节。这项技术叫“分形布朗运动（fractal Brownian Motion）”（ fBM ），或者“分形噪声（fractal noise）” 这一篇我们将自己创建一个布朗运动，通过分型布朗运动改进噪音算法，下面我们创建一个静态的工具类。 using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; public