博丽灵梦

https://scut.online/p/79 题意： DDOS 攻击的总流量值为 \(L\) ，寓所服务器的吞吐量为 \(d\) 。 博丽灵梦可以多次使用魔法消耗 DDOS 攻击的流量： 设当前剩余攻击流量为 \(l\) ，那么灵梦可以使用 \(l+d\) 的魔法值，将剩余攻击流量变为一个随机的浮点数 \(l (0 \leq l' \l l)\) 。 服务器具有吞吐量 \(d\) ，故一旦剩余攻击流量 \(l \le d\) 时，服务器会立即消耗掉所有攻击流量。 求对于当前流量 \(L\) ，灵梦需要使用的总魔法值的期望。 设当前攻击流量为 \(x\) 时，消耗的魔法能力期望为 \(f(x)\) ，有 \[f(x)=x+d+\frac{1}{x}\int_0^xf(t)dt\] 来源： https://www.cnblogs.com/Inko/p/11693423.html