beta分布

绪论 贝叶斯学派的最基本的观点是: 任一个未知量 \(\theta\) 都可看作一个随机变量,应该用一个概率分布去描述对 \(\theta\) 的未知状况。 这个概率分布是在抽样前就有的关于 \(\theta\) 的先验信息的概率称述。 似然函数 属于联合密度函数，综合了总体信息和样本信息 \[ L(\theta^\prime)=p(X|\theta^\prime)=\prod_{i=1}^n p(x_i|\theta^\prime) \] 贝叶斯公式的密度函数形式与离散形式，其中 \(\theta\) 的条件分布称为 \(\theta\) 的后验分布，集中了总体、样本和先验等三种信息中有关 \(\theta\) 的一切信息，排除了与之无关的信息。一般先验分布 \(\pi(\theta)\) 反映人们抽样前的认识，通过抽样信息（总体信息和样本信息）对先验进行调整形成后验分布。 \[ \pi(\theta|\pmb{x})=\frac{p(\pmb{x}|\theta)\pi(\theta)}{h(\pmb{x},\theta)}=\frac{p(\pmb{x}|\theta)\pi(\theta)}{\int_{\Theta} {p(\pmb{x}|\theta)\pi(\theta)}\rm d\theta} \] \[ \pi(\theta_i|x)=\frac{p(x|

一、功能 产生埃尔朗分布的随机数。 二、方法简介 埃尔朗分布的概率密度函数为 \[ f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{\beta ^{-m}x^{m-1}}{(m-1)!}e^{-\frac{x}{\beta }} & x\geqslant 0,\beta > 0\\ 0 & x< 0 \end{matrix}\right. \] 通常用 \(E(m,\beta )\) 表示。埃尔朗分布的均值为 \(m\beta\) ，方差为 \(m\beta^2\) 。显然，当 \(m=1\) 时， \(E(m,\beta )\) 就是参数为 \(beta\) 的指数分布的概率密度函数。 若 \(y_i(i = 1,2,...,m)\) 是独立同分布的参数为 \(beta\) 的指数随机变量，则 \(x=\sum_{i=1}^{m}y_{i}\) 服从埃尔朗分布 \(E(m,\beta )\) 。因此，先用逆变换法产生指数分布的随机变量 \(y_i(y_i=-\beta \, ln(u_i),u_i \sim U(0,1))\) ，然后产生埃尔朗分布的随机变量 \(x\) ，即 \[ x=\sum_{i = 1}^{m}y_{i}=\sum_{i = 1}^{m}(-\beta \, ln(u_{i}))=-\beta \, ln\left ( \prod_{i

一、功能 产生韦伯分布的随机数。 二、方法简介 韦伯分布的概率密度函数为 \[ f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{\alpha }{\beta^{\alpha } }x^{\alpha -1}e^{-(\frac{x}{\beta })^{\alpha }} & x\geqslant 0,a> 0,\beta > 0\\ 0 & x< 0 \end{matrix}\right. \] 通常用 \(W(\alpha ,\beta )\) 表示，其分布函数为 \[ F(x)=\left\{\begin{matrix} 1 - e^{-(\frac{x}{\beta })^{\alpha }} & x\geqslant 0,a> 0,\beta > 0\\ 0 & x< 0 \end{matrix}\right. \] 韦伯分布的均值为 \(\frac{\beta }{\alpha }\Gamma \left ( \frac{1}{\alpha } \right )\) 。 用逆变换法，我们产生韦伯分布随机变量 \(x\) 的算法如下： 产生均匀分布的随机数 \(u\) ，即 \(u \sim U(0,1)\) ； 计算 \(x=\beta (-ln(u))^{1/\alpha }\) ； 三、使用说明 是用C语言实现产生韦伯分布随机数的方法如下： /**

LDA常见的应用方向： 　　信息提取和搜索(语义分析)；文档分类/聚类、文章摘要、社区挖掘；基于内容的图像聚类、目标识别(以及其他计算机视觉应用)；生物信息数据的应用; 对于朴素贝叶斯模型来说，可以胜任许多文本分类问题，但无法解决语料中一词多义和多词一义的问题--它更像是词法分析，而非语义分析。如果使用词向量作为文档的特征，一词多义和多词一义会造成计算文档间相似度的不准确性。LDA模型通过 增加“主题” 的方式，一定程度的解决上述问题： 　　一个词可能被映射到多个主题中，即，一词多义。多个词可能被映射到某个主题的概率很高，即，多词一义。 LDA涉及的主要问题 1）共轭先验分布 2）Dirichlet分布 3）LDA模型 　　Gibbs采样算法学习参数 共轭先验分布 　　由于x为给定样本，P(x)有时被称为“证据”，仅仅是归一化因子，如果不关心P(θ|x)的具体值，只考察θ取何值时后验概率P(θ|x)最大，则可将分母省去。 　　　　　 　　在贝叶斯概率理论中，如果后验概率P(θ|x)和先验概率p(θ)满足同样的分布律，那么，先验分布和后验分布被叫做共轭分布，同时，先验分布叫做似然函数的共轭先验分布。 Dirichlet分布 　　在学习Dirichlet分布之前先复习以下二项分布的最大似然估计： 　　投硬币试验中，进行N次独立试验，n次朝上，N-n次朝下。假定朝上的概率为p