八皇后问题

回溯法解题思路： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； 　　 （2）确定易于搜索的解空间结构； 　　 （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 八皇后问题： 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 图解回溯法解八皇后问题： 回溯法解N皇后问题 1 、使用一个一维数组表示皇后的位置， 其中数组的下标表示皇后所在的行， 数组元素的值表示皇后所在的列。 2 、假设前n- 1 行的皇后已经按照规则排列好， 那么可以使用回溯法逐个试出第n行皇后的合法位置， 所有皇后的初始位置都是第 0 列， 那么逐个尝试就是从 0 试到 N - 1 ， 如果达到 N ，仍未找到合法位置， 那么就置当前行的皇后的位置为初始位置 0 ， 然后回退一行，且该行的皇后的位置加 1 ，继续尝试， 如果目前处于第 0 行，还要再回退，说明此问题已再无解。 3 、如果当前行的皇后的位置还是在 0 到 N - 1 的合法范围内， 那么首先要判断该行的皇后是否与前几行的皇后互相冲突， 如果冲突，该行的皇后的位置加 1 ，继续尝试， 如果不冲突，判断下一行的皇后， 如果已经是最后一行，说明已经找到一个解

1，设计好的枚举顺序可以减少无用状态的遍历。 2，好的枚举顺序可以满足题目中的输出条件。 如某八皇后问题中的要求输出字典序前三的某问题。 来源： https://www.cnblogs.com/beiyueya/p/11982890.html

八皇后问题 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。 回溯算法思想 回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索

def queene(n): helpQueene([-1]*n,0,n) def helpQueene(columnPositions,rowIndex,n): global count if rowIndex == n: count+=1 printSolution(columnPositions,n) return for column in range(n): columnPositions[rowIndex]=column if isValid(columnPositions,rowIndex): helpQueene(columnPositions,rowIndex+1,n) def isValid(columnPositions,rowIndex): for i in range(rowIndex): if columnPositions[i] == columnPositions[rowIndex]: return False elif abs(columnPositions[i]-columnPositions[rowIndex])==(rowIndex-i): return False return True def printSolution(columnPositions,n): for row in range(n): line="" for column

　　今天手撕八皇后。 　　问题背景：八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。 　　艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。 　　八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。 　　 ······ 　　不说废话，看题目： 　　如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的， 任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上 。 　　我们可以将它看作一个搜索问题： 　　（1）以行为单位，逐行向下搜索。 　　（2）每一行都应该搜索所有可能的值。 　　（3）之前行的皇后的摆放位置会影响后面行皇后的摆放位置。 　　注意第三点， 因为我们每摆放一个皇后，都会因为新皇后的作用域而改变整个棋盘的格局，从而影响后续皇后的摆放。所以我们在搜索时，一旦一种路径已经搜索完成，我们需要将尝试该路径时摆放的皇后清空。 　　 那么让我们尝试将每一行需要做的事情写出来： 　　遍历该行的每一个格子

public class EightQueenDemo { public static int count = 0; public boolean check(int array[][], int num, int i, int j) { //每行每列都只有一个棋子 for(int k = 0; k < num; k++) { if(array[i][k] == 1) return false; if(array[k][j] == 1) return false; } /*把i和j的值分别置为比当前棋子位置的值少一，即为左上角一格， i >= 0 && j >= 0;控制i和j在棋盘范围内， --i, --j；向左上角移动 */ for(int s = i - 1, t = j - 1; s >= 0 && t >= 0; s--, t--) { if(array[s][t] == 1) return false; } /*i的值为当前棋子的行值减一，j的值为当前棋子的列值加一，即为右上角一格， i != N && j != N; 控制i和j在棋盘范围内， --i, ++j；向右上角移动 */ for(int s = i - 1, t = j + 1; s >= 0 && t < num; s--, t++) { if(array[s][t] == 1) return false;

运用python的生成器可轻松解决八皇后问题 使用元组表示可能的解，其中每个元素表示相应行中皇后所在位置（列），即state[0]=3，则说明第一行的皇后在第4列。 # _*_ coding:utf-8 _*_ import random #检测冲突 def conflict(state, nextX): #state为各皇后相应位置 nextY = len(state) for i in range(nextY): if abs(state[i] - nextX) in (0, nextY - i): #下一个皇后与当前皇后在同一列或位于同一对角线 return True return False #递归 def queens(num=8, state=()): #num为皇后数 for pos in range(num): if not conflict(state, pos): if len(state) == num - 1: yield (pos,) else: for result in queens(num, state + (pos,)): yield (pos,) + result #图形输出（随机一结果） def prettyprint(solution): def line(pos, length=len(solution)): #辅助函数 return '.

昨天失败了，看了一晚上还是没搞定，但至少有头目了。 讲八皇后之前，我还是先来一个简单的递归生成器： 我给自己标记下分析的思路，怕到时候又忘记了，这是一个多层列表的去除[]剥皮器。 def flatten(nested): try: for sublist in nested: for element in flatten(sublist): 　　　　　　　　# print(element) 　　　　　　　　yield element # 主输出，用for循环接受。 except TypeError: yield nested # 子返回 这个看似乎非常简单的递归生成器，本来我以为我看懂了，没仔细分析，后面仔细分析了一下，其实我没懂，再大把力气花下去，又懂了 这种递归生成器用了双yield，其实这里面会让人陷进去，我以前也写过一些简单的递归，一般都是用return，这次的双yield，把我还苦了 因为后面的八皇后递归生成器也是双yield的格式，如果用递归生成器可能也只能用yield， 记住一点yield的返回值需要用next， send(None), 或者案例里面通过for循环取值，其实案例用next取值，可能我分析的时候可以少走很多弯路。 经过测试next取值失败，next取值无法对列表套列表里面的元素全部返回值，只会返回列表套列表的元素里面第一个值。 这个可能跟for

八皇后问题 说明： 　　八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即： 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或统一斜线上，问有多少中摆法（92） 。 思路分析： （1）第一个皇后先放第一行第一列 （2）第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适 （3）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。 （4）然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤 （5） 来源： https://www.cnblogs.com/niujifei/p/11787987.html

Description 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。 给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。 Input 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92) Output 输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。 Sample Input 3 6 4 25 Sample Output 25713864 17582463 36824175 1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <math.h> 6 #include <algorithm> 7 #include <vector> 8 #include <stack> 9 #include <queue> 10 #include <set> 11 #include <map> 12 #include <sstream> 13 const int INF