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** 前言 ** Topological sort 又称 Topological order，这个名字有点迷惑性，因为拓扑排序并不是一个纯粹的排序算法，它只是针对某一类图，找到一个可以执行的线性顺序。 这个算法听起来高大上，如今的面试也很爱考，比如当时我在面我司时有整整一轮是基于拓扑排序的设计。 但它其实是一个很好理解的算法，跟着我的思路，让你再也不会忘记她。 有向无环图 刚刚我们提到，拓扑排序只是针对特定的一类图，那么是针对哪类图的呢？ 答：Directed acyclic graph (DAG)，有向无环图。即： 这个图的边必须是有方向的； 图内无环。 那么什么是方向呢？ 比如微信好友就是有向的，你加了他好友他可能把你删了你却不知道。。。那这个朋友关系就是单向的。。 什么是环？环是和方向有关的，从一个点出发能回到自己，这是环。 所以下图左边不是环，右边是。 那么如果一个图里有环，比如右图，想执行1就要先执行3，想执行3就要先执行2，想执行2就要先执行1，这成了个死循环，无法找到正确的打开方式，所以找不到它的一个拓扑序。 总结： 如果这个图不是 DAG，那么它是没有拓扑序的； 如果是 DAG，那么它至少有一个拓扑序； 反之，如果它存在一个拓扑序，那么这个图必定是 DGA. 所以这是一个充分必要条件。 拓扑排序 那么这么一个图的「拓扑序」是什么意思呢？ 我们借用百度百科[1

【学习总结】《大话数据结构》- 总 第7章图-代码链接 启示： 图 目录 <!-- GFM-TOC --> 7.1 开场白 7.2 图的定义 7.3 图的抽象数据类型 7.4 图的存储结构 7.5 图的遍历 7.6 最小生成树 7.7 最短路径 7.8 拓扑排序 7.9 关键路径 7.10 总结回顾 7.11 结尾语 <!-- GFM-TOC --> ======================================== 注： 对最小生成树部分的两个算法云里雾里的，暂留。 ======================================== 7.1 开场白 一些可以略过的场面话... ======================================== 7.2 图的定义 图的定义 1、顶点（Vertex）：图中的数据元素称为顶点。 （注：线性表中的数据元素叫元素，树中的数据元素叫结点） 2、顶点有穷非空：有空表，空树，但图结构中，不允许没有顶点。 3、边：顶点之间的逻辑关系用边表示，任意两个顶点之间都可能有关系 注：边集可以为空 图的其他相关定义 无向边、无向图、有向边、有向图： 简单图： 无向完全图、有向完全图 稀疏图和稠密图 权、网 子图 图的顶点与边间的关系 相邻接、相关联、顶点的度 邻接到邻接自、相关联、顶点的入度出度 顶点到顶点的路径

1、排序算法（快排、选择、冒泡、堆排序、二叉排序树、桶排序） 2、DFS/BFS 也就是搜索算法，剪枝务必要学！ 学宽搜的时候学一下哈希表! 3、树 ①遍历 ②二叉树 ③二叉排序树（查找、生成、删除） ④堆（二叉堆、左偏树、堆排序） ⑤Trie树 4、图（图论建模） ①最小生成树 ②最短路径 ③计算图的传递闭包 ④连通分量（其中要掌握并查集技术） 强连通分量tarjin ⑤拓扑排序、关键路径 ⑥哈密尔顿环 ⑦欧拉回路（USACO 3.3 题1 Fence） ⑧Bell-man Ford、SPFA（能解决负权回路）（USACO 3.2 题6 Butter） ⑨二分图（匈牙利算法）(USACO 4.2 题2 stall) 5、动态规划（背包问题只是其中一种） ①线性动规 ②区间动规 ③树形动规 ④图形动规 6、分治（掌握了动规分治就好学了） 7、贪心 8、位运算（可以用来进行优化） —————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 补充： 时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理） 排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序） 数论（整除，集合论，关系，素数

全部每周作业和视频思考题答案和解析 见 浙江大学 数据结构 思考题+每周练习答案 第八讲一共就两个值得记录的思考题，这里也是简单记录一下吧。 1 下图给定了一个项目的AOE。整个项目最早完工需要的时间是 A. 17 B. 19 C. 20 D. 23 选C 2 在上图中，如果<0,2>组能加快进度，整个项目就能提前完工。 A. √ B. × 选A，由图可知，从0到3的时间是12，是由0-2-3决定的，而不是0-1-3。而4也是由0-2影响的，所以加快以后，能提前完工。 争取用两天时间，把三个编程作业都做了。 点赞 2 收藏 分享 文章举报 Dezeming 发布了174 篇原创文章 · 获赞 394 · 访问量 1万+ 私信 关注 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/4274413/blog/3227890

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 之前我们介绍过，在一个工程中我们关心两个问题： （1）工程是否顺利进行 （2）整个工程最短时间。 之前我们优先关心的是顶点（AOV），同样我们也可以优先关心边（同理有AOE）。（Activity On Edge Network） 看看百度百科上解释： AOE网 ：Activity on edge network 若在带权的有向图中，以顶点表示事件，以有向边表示活动，边上的权值表示活动的开销（如该活动持续的时间），则此带权的有向图称为AOE网。 如果用AOE网来表示一项工程，那么，仅仅考虑各个子工程之间的优先关系还不够，更多的是关心整个工程完成的最短时间是多少； 哪些活动的延期将会影响整个工程的进度，而加速这些活动是否会提高整个工程的效率。 因此，通常在AOE网中列出完成预定工程计划所需要进行的活动，每个活动计划完成的时间，要发生哪些事件以及这些事件与活动之间的关系， 从而可以确定该项工程是否可行，估算工程完成的时间以及确定哪些活动是影响工程进度的关键。 很显然，顶点表示事件，边表示活动，边的权则表示活动持续时间。 AOE一般用来估算工程的完成时间。 AOE表示工程的流程，把没有入边的称为始点或者源点，没有出边的顶点称为终点或者汇点。一般情况下，工程只有一个开始，一个结束， 所以正常情况下