模拟退火初步讲解

以前在介绍某个算法的时候我都会想当然的取个“xxxx算法详解”，然而这个只是用到了初步讲解。原因是我只在做计算几何上用到了这个算法，并且实质上不完全是这个算法的具体表现。所以对这个算法的理解可能还不太透彻。所以才用的初步讲解。。
一下内容参考自:https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/78332983

爬山算法也是一个用来求解最优化问题的算法，每次都向着当前上升最快的方向往上爬，但是初始化不同可能会得到不同的局部最优值，模拟退火算法就可能跳出这种局部最优解的限制。模拟退火算法是模拟热力学系统中的退火过程。在退火过程中是将目标函数作为能量函数。大致过程如下

初始高温 => 温度缓慢下降=> 终止在低温 （这时能量函数达到最小，目标函数最小）

Pi(Tk)=Ckexp(EiTk)$$P_i(T_k)=C_{k}exp({\displaystyle \frac{E_i}{T_k}})$$

模拟退火算法也是贪心算法，但是在其过程中引入了随机因素，以一定的概率接受一个比当前解要差的解，并且这个概率随着时间的推移而逐渐降低。

若F(Y(i+1))>F(Y(i))$F(Y(i+1))>F(Y(i))$,即移动后得到更优的解，那么总是接受该移动。
若F(Y(i+1))<F(Y(i))$F(Y(i+1))<F(Y(i))$,即移动后得到更差的解，则以一定的概率接受该移动，并且该概率随着迭代次数增加而降低。这个概率表示为

P(ΔE)=exp(ΔEkT)$$P(\mathrm{\Delta }E)=exp({\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }E}{kT}})$$

由于是退火过程，所以ΔE<0$\mathrm{\Delta }E<0$，这个公式说明了温度越高降温的概率就越大，温度越低，出现降温的概率就越小，由于ΔE$\mathrm{\Delta }E$总是小于0，所以P(ΔE)$P(\mathrm{\Delta }E)$ 取值在0到1之间。伪码如下:

如果有人看完这个，希望能把另一篇博客上的题也能做一下，你就会发现所用的算法和模拟退火有一点差别，就是在得到次解的时候并没有按一定的概率接受它。所以模拟退火在计算几何的运用只是不完全的运用。。

文章来源: 模拟退火初步讲解