BARRA USE4翻译 part3 | 易学教程

USE4方法中一个重要的优化是明确包含了国家因子，这一优化与GEM2中的世界因子类似，有两方面的优点。第一，从纯行业效应中剔除市场效应，从而可以更直观看出收益和风险的来源；第二，加入国家因子使风险预测更准确，响应的相关性更高，下一节会说明这一点。
在USE4中，本地的超额收益可表示为：

r_{n} = f_{c} + \sum_{i} X_{n i} f_{i} + \sum_{s} X_{n s} f_{s} + u_{n}

其中， $f_{c}$ 是国家因子的收益， $f_{i}$ 行业因子i的收益， $f_{s}$ 是风格因子s的收益， $X_{n i}, X_{n s}$ 是各因子暴露， $u_{n}$ 是特质收益，USE4中采用加权最小二乘回归估计因子收益，假设特质收益的方差为市值平方根的倒数，这种加权方法源于经验观察：股票的特质风险随公司市值增加而减小。
从方程3.1可以看出，每种股票在国家因子上的暴露均为1，但是，不能讲国家因子暴露和市场因子暴露相混淆，一些股票明显对于市场波动更敏感，这一特性通过beta因子捕捉。考虑到beta因子和国家因子高度相关（时间上，非截面），表明在牛市中具有高beta的股票优于低beta的股票，在熊市中相反。因此，从风险的角度出发，把beta因子和国家因子联合考虑非常重要。例如，一个全部持有高beta股票的投资组合将会在同时在这两个因子上有正的因子暴露，风险贡献相互叠加。反过来，一个全部持有低beta股票的风险组合，风险贡献会部分抵消。
注意到，在模型中引入国家因子会导致完全共线性，即，每种股票所有行业暴露的和为1,等于国家因子暴露：

\sum_{i} X_{n i} = 1

因此，为了得到唯一的回归结果，必须施加约束。
USE4中，我们给定的约束条件为，市值加权的所有行业因子收益和为0，即

\sum_{i} w_{i} f_{i} = 0

其中，

w_{i}

表示行业i中所有股票流通市值占全市场股票流通市值的比例，约束条件的选择不会影响模型拟合，也不会影响模型的解释力，但对因子解释产生直接影响。我们选择的约束有最直观的因子解释，具体如下。
如Menchero (2010)中所述，因子收益可以表示为纯因子投资组合的收益，为了理解国家因子，考虑一个市值加权的投资组合，权重记为

h_{n}^{s}

,这一投资组合的收益

R_{E}

可以归因到USE4因子：

其中

X_{s}^{E}

是风格因子s的因子暴露，然而，由方程（3.3）可知，行业因子收益和为0，类似的，风格因子市值加权，因此也被标准化到均值为0。即

X_{s}^{E} = 0

。
方程3.4的第二个求和项也为0，最后一个求和项对应于一个多元化边界投资组合的收益，因此也接近0（如果我们用回归权重代替市值权重会精确等于0），因此，3.4的一个很好的近似为：

换句话说，行业因子代表了市值加权的全市场组合收益。
（这里可以参考研报《20180106-方正证券-“星火”多因子系列报告（一）：Barra模型初探，A股市场风格解析》）

图3.1中，我们做出了USE4国家因子的累积收益和USE4全市场累积超额收益图，可以看出，在16年的样本期内，两个投资组合相互追踪的非常完美，相关性高达99.9%,因此验证了国家因子的解释。

方程3.4中的行业因子可以被解释为美元中性投资组合，保证100%做多特定行业，100%做空国家因子。行业因子在所有的风格因子上暴露都为0，因此，行业因子表示了纯行业相对于全市场、所有风格效应下的表现。

传统方法中，对于单个国家的模型，不包含国家因子，这种情况下，股票收益可描述如下：

方程3.1和方程3.6有两处不同，首先，最明显的，前者明确包含国家因子，后者没有。其次，两种表示中的行业因子收益不同。但是，3.6中的行业因子收益很容易与3.1中相关联。

换句话说，传统行业因子是国家因子和相对应的美元中性行业因子的和，这表明因子组合在特定行业上是100%多头的，在其他行业因子上0权重。

除了将纯行业从市场中剥离出来的直观好处之外，加入国家因子对于风险预测也有很大帮助。根本原因是协方差矩阵，具体细节将在第四节中讨论，使用不同的半衰期菜蔬估计因子波动率和因子相关性。通常，因子相关性的半衰期显著长于因子波动率半衰期。

考虑两个纯行业因子 $\tilde{f_{i}}, \tilde{f_{j}}$ 的相关性 $\tilde{ρ_{i j}}$ ，如方程3.7，若在不包含国家因子的模型中估计它，相关系数预测的响应程度完全由相对较慢的相关性半衰期决定，另一方面，若我们用包含国家因子的模型估计它，则国家因子的公共暴露可以视为 $\tilde{f_{i}}, \tilde{f_{j}}$ 的收益共同变动的原因，更确切的说，相关系数可表示为

所有参数都通过包含国家因子的模型估计得到，由于国家因子的波动率通过更具响应性的波动率半衰期估计得到，相关性估计量 $\tilde{ρ_{i j}}$ 也更加灵敏。

直观的说，我们知道金融危机期间市场波动率会上升，行业相关性提高。图3.2中我们做出了用USE4模型估计的两两相关系数 $\tilde{ρ_{i j}}$ 均值，灰色虚线图由不包含国家因子的模型得到，黑色实线图由包含国家因子的模型得到，平均相关性大致相似，但包含国家因子的模型，相关性明显更灵敏。

我们也必须验证包含国家因子的模型相关性更准确，为了达到这一目的，我们对于所有USE4行业设计了所有可能的成对多空因子组合，这些组合的因子收益可表示为 $\tilde{f_{i}} - \tilde{f_{j}}$ ，并且风险性有很大部分来源于相关系数项，为了平辊风险预测的准确性，我们计算了附录A中定义的这些组合的标准化收益和滚动绝对偏差MRAD。我们发现在16年的样本期内(30-Jun-1995 to 31-May-2011).，包含国家因子可以平均减少约80bp的MRAD统计量。

忙于实习很久没翻，重新拿起来，还是要坚持翻完！

文章来源: BARRA USE4翻译 part3

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