正题
一看到题目，就令人窒息。。。森林
森林，也就是说一开始有很多棵树。然后要查找路径第k大。
明显要找lca，就想到了树链剖分。每次往上跳把当前这一段记录下来，很明显要开n棵前缀主席树。
然后再让找出来的op个区间相减（right-(left-1)），变成op个区间和op个区间相减。所以往下跳即可。
问题就是加边要重建，而且你不知道你之前用过哪些编号。但是莫名水到30emm。
而且时间复杂度也承担不起。
想到一种更令人窒息的做法。
打破思维格局，每个点继承他的父亲的原有子树，并修改当前点权值所在的链。就是说，当前主席书维护的是根到i点的信息。
那么找答案也是十分迅捷的，x到y就可以直接用x+y-lca(x,y)-fa(lca(x,y))四棵主席树往下跳即可。
Ϊʲô?
像上面这棵丑陋的树。x点所在的主席树记录的是蓝色三角形的信息，y点记录的是绿色所在点的信息，那么减去lca所记录的信息和lca的父亲所在点所记录的信息就可以得出来橙色线（路径）的信息啦！
所以我们每次把这个点（lca）找出来（倍增），然后在求解即可。
对于连边这个东西，我们会想到一种神奇的加快合并的方法――启发式合并，那么我们每次用带权并查集记录一下当前子树的大小即可，重新构图（不怕emm）。
代码<有两份，另外一份太丑陋>
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; int n,m,t; int d[160010]; int f[160010][20]; int dep[160010]; int spj[160010]; int root[2000010]; int ls[25000010],rs[25000010],c[25000010]; int we[25000010]; struct edge{ int y,next; }s[320010]; int tot=0,v; int op=0; int first[80010]; int son[80010]; int fa[80010]; int len=0; queue<int> q; int read(){ char ch; ch=getchar(); int t=0; while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar(); return t; } int findpa(int x){ if(fa[x]!=x) return fa[x]=findpa(fa[x]); return x; } void ins(int x,int y){ len++; s[len].y=y;s[len].next=first[x];first[x]=len; } void update(int w,int &now,int x,int y,int num){ if(q.empty()) now=++tot; else { now=q.front(); q.pop(); } ls[now]=ls[w];rs[now]=rs[w];c[now]=c[w]; we[now]=num; c[now]++; if(x==y) return ; if(v<=(x+y)/2) update(ls[w],ls[now],x,(x+y)/2,num); else update(rs[w],rs[now],(x+y)/2+1,y,num); } void recycle(int now,int x){ if(now==0) return; if(we[ls[now]]==x) recycle(ls[now],x); if(we[rs[now]]==x) recycle(rs[now],x); q.push(now); } void dfs(int x){ son[x]=1; fa[x]=f[x][0]; if(fa[x]==0) fa[x]=x; for(int i=1;i<=16;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; v=d[x]; recycle(root[spj[x]],x); update(root[spj[f[x][0]]],root[++op],0,1e9,x); spj[x]=op; for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){ int y=s[i].y; if(y!=f[x][0]){ f[y][0]=x; dep[y]=dep[x]+1; dfs(y); son[x]+=son[y]; } } } int get_lca(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(int i=16;i>=0;i--) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i]; if(x==y) return x; for(int i=16;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]){ x=f[x][i]; y=f[y][i]; } return f[x][0]; } int solve(int x,int y,int z,int q,int l,int r,int k){ if(l==r) return l; int temp=c[ls[x]]+c[ls[y]]-c[ls[z]]-c[ls[q]]; if(k<=temp) return solve(ls[x],ls[y],ls[z],ls[q],l,(l+r)/2,k); else return solve(rs[x],rs[y],rs[z],rs[q],(l+r)/2+1,r,k-temp); } int main(){ n=read(); n=read(),m=read(),t=read(); for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; x=read();y=read(); ins(x,y); ins(y,x); } for(int i=1;i<=n;i++) if(dep[i]==0){ f[i][0]=0; dep[i]=1; dfs(i); } char ch[2]; int x,y,k; int last=0; while(t--){ scanf("%s",ch); if(ch[0]=='Q'){ x=read();y=read();k=read(); x^=last;y^=last;k^=last; int lca=get_lca(x,y); printf("%d\n",last=solve(root[spj[x]],root[spj[y]],root[spj[lca]],root[spj[f[lca][0]]],0,1e9,k)); } else{ x=read();y=read(); x^=last;y^=last; int u=findpa(x),v=findpa(y); if(son[u]<son[v]){ swap(x,y); swap(u,v); } ins(x,y); ins(y,x); f[y][0]=x; dep[y]=dep[x]+1; dfs(y); son[u]+=son[y]; } } }
转载请标明出处:[SDOI2013]森林，洛谷P3302，主席树+启发式合并