SVM是通过超平面将样本分为两类。
在超平面
确定的情况下，
可以相对地表示点
距离超平面的远近。对于两类分类问题，如果
，则
的类别被判定为1；否则判定为-1。 所以如果
，则认为的分类结果是正确的，否则是错误的。且
的值越大，分类结果的确信度越大。反之亦然。 所以样本点
与超平面
之间的函数间隔定义为
但是该定义存在问题：即
和
同时缩小或放大M倍后，超平面并没有变化，但是函数间隔却变化了。所以，需要将的大小固定，如
，使得函数间隔固定。这时的间隔也就是几何间隔 。 几何间隔的定义如下
实际上，几何间隔就是点到超平面的距离。想像下中学学习的点
到直线
的距离公式
所以在二维空间中，几何间隔就是点到直线的距离。在三维及以上空间中，就是点到超平面的距离。而函数距离，就是上述距离公式中的分子，即未归一化的距离。
定义训练集到超平面的最小几何间隔是
SVM训练分类器的方法是寻找到超平面，使正负样本在超平面的两侧，且样本到超平面的几何间隔最大。
所以SVM可以表述为求解下列优化问题
以上内容在《统计学习方法》中，均有详细的讲解。
作者：Jason Gu
链接：https://www.zhihu.com/question/20466147/answer/28469993
文章来源: https://blog.csdn.net/ctrigger/article/details/90475213