1.损失函数及其求解
线性回归模型的模型如下：
逻辑回归的模型定义（需要借助Sigmoid函数）：
将上述线性回归的模型带入到g(x)中，得到最终的逻辑回归的模型：
假定上个表达式是等于类 1 的概率，自然等于类 0 的概率等于1减去等于类 1 的概率，如下所述：
将上面两个式子整合为下面一个公式：
那么似然函数为
m表示样本个数，为了方便计算，取对数得
求上式的极大值，引入因子 -1/m，转化为求下式的极小值：
这就是逻辑回归的log损失函数，其中
那我们通过梯度下降更新 theta
其中α是学习步长。
下面给出怎样推导上面的偏导数：
sigmoid函数的导数为：
g(x)' = g(x)*(1-g(x))