- (NOIP 2012NOIP 2012 )如果平面上任取 n 个整点(横纵坐标都是整数),其中一定存在 2 个点,它们连线的中点也是整点,那么 n 至少是( )。
解:存在 2 个点中点是整点,要求两点横纵坐标奇偶性都相同 (x1+x2)%2== 0 && (y1+y2)%2==0 。根据鸽巢原理,n 至少是 2×2+1=5
单选题(2)下面属于解释执行的程序设计语言是( )
A. C B. C++ C. Pascal D. Python
[解析] 解释执行语言:Python,JavaScript,==C#==,PHP,Basic,VBScript……
编译执行语言:C,C++,Objective-C……
[答案] D
常考算法
约瑟夫环、幻方、求逆序对、归并排序相关操作、求逆序对、快速幂、组合数学、杨辉三角、二进制、搜索(遍历)、gcd 、exgcd、最长上升子序列、最长公共子序列、最长公共上升子序列、康拓展开……
约瑟夫环
#include <stdio.h> int main() { int n, m, i, s = 0; printf ("N M = "); scanf("%d%d", &n, &m); for (i = 2; i <= n; i++) { s = (s + m) % i; printf("%d\n",s); } printf ("\nThe winner is %d\n", s+1); } //f[n]=(f[n-1]+k)%n;
幻方
幻方可以使用N阶方阵来表示,方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数
任意阶幻方的解法及c++实现
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”。
奇数阶幻方(罗伯法)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是:
把1(或最小的数)放在第一行正中; 按以下规律排列剩下的(n×n-1)个数:
1、每一个数放在前一个数的右上一格; 2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列; 3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行; 4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内; 5、如果这个数所要放的格已经有数填入,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例:用该填充方法获得的五阶幻方
双偶数阶幻方(对称交换法)
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就是在 n 阶幻方中,==如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和(即 n×n+1),我们称它们为一对互补数== 。如在三阶幻方中,每一对和为 10 的数,是一对互补数 ;在四阶幻方中,每一对和为 17 的数,是一对互补数 。
4阶幻方
(1) 将数字从上到下,从左到右依次填入:
(2) 将对角线上元素换成其互补数:
8阶幻方
(1) 将数字从上到下,从左到右依次填入,并按2*2把它分成4块奇数阶幻方:
(2) 每个小方阵对角线上的数字(如左上角小方阵部分),换成和它互补的数:
单偶数阶幻方(象限对称交换法)
阶数n满足:n=4*k+2
此处以n=10为例,10=4×2+2,则k=2
(1)把方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限都是奇数阶。用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。
(2)从A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格,和C象限相对位置上的数互换位置。
(3)从B象限的最中间列开始,自右向左,标出k-1列。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的数据交换), 将B象限标出的这些数,和D象限相对位置上的数进行交换,就形成幻方。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) template <typename T>inline void rd(T &x){ x=0;char c=getchar();int f=0; while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();} while(isdigit(c)){x=x*10+(c^48);c=getchar();} x=f?-x:x; } #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define ee(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next) /*****************************************************Header Template*************************************************/ #define N 256 int m[N][N]; inline void OddMagic(int n){ mem(m,0);//幻方清零 int x=0, y=n/2; rep(i,1,n*n){ m[x--][y++]=i;//依次沿右上角填充 if(x<0 && y>n-1){x+=2;y--;}//沿对角线超出 else if(x<0) x=x+n; //沿上边界超出 else if(y>n-1) y=y-n; //沿右边界超出 else if(m[x][y]!=0) {x=x+2; y=y-1;} //右上角已填充 } } inline void DoubleEvenMagic(int n){ //双偶数阶幻方 mem(m,0); int x=0,y=0; rep(i,1,n*n){ m[x][y]=i; y++; if(y>n-1){x++,y-=n;} } //将幻方分解成m*m个4阶幻方,并将每个4阶幻方的对角线元素换成其互补数 rep(i,0,n-1) rep(j,0,n-1) if(i%4==0 && j%4==0)//左对角线 rep(k,0,3) m[i+k][j+k]=(n*n+1)-m[i+k][j+k]; else if(i%4==3 && j%4==0)//右对角线 rep(k,0,3) m[i-k][j+k]=(n*n+1)-m[i-k][j+k]; } inline void SingleEvenMagic(int n){//单偶数阶幻方 mem(m,0); int n0=n/2; OddMagic(n0);//将幻方分解成2*2个奇数阶幻方,调用奇数阶幻方函数填充左上角奇数阶幻方 rep(i,0,n0-1) rep(j,0,n0-1){ m[i+n0][j+n0]=m[i][j]+n0*n0; //填充右下角奇数阶幻方 m[i][j+n0]=m[i+n0][j+n0]+n0*n0; //填充右上角奇数阶幻方 m[i+n0][j]=m[i][j+n0]+n0*n0; //填充左下角奇数阶幻方 } int k=(n-2)/4; //满足公式n=4*k+2 rep(i,0,n0-1) rep(j,0,k-1) if(i==n0/2) swap(m[i][i+j],m[i+n0][i+j]); //将左上角幻方最中间元素从左向右的k个元素与左下角幻方相应位置元素交换 else swap(m[i][j],m[i+n0][j]); //将左上角幻方除最中间行外的每行前k个元素与左下角幻方相应位置元素交换 rep(i,0,n0-1) for(int j=n0+n0/2;j>n0+n0/2-(k-1);j--) swap(m[i][j],m[i+n0][j]); //将右上角幻方最中间列起从右向左的k-1列元素与右下角幻方相应位置元素交换 } inline bool check(int n){ int cnt=n*(n*n+1)/2; //每行每列以及对角线之和 rep(i,0,n-1){ int sum_line=0,sum_row=0; rep(j,0,n-1){ sum_row+=m[i][j]; sum_line+=m[j][i]; } if(sum_row!=cnt || sum_line!=cnt)return false; } int sum_left=0,sum_right=0; rep(i,0,n-1){ sum_left+=m[i][i]; sum_right+=m[n-i-1][i]; } if(sum_left!=cnt || sum_right!=cnt) return false; return true; } inline void print(int n){ rep(i,0,n-1) rep(j,0,n-1) if(j==n-1)printf("%-4d\n",m[i][j]); else printf("%-4d",m[i][j]); } int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)){ if(n<3)puts("Impossible"); else if(n&1){OddMagic(n);if(check(n))print(n);} else if(!(n%4)){DoubleEvenMagic(n);if(check(n))print(n);} else {SingleEvenMagic(n);if(check(n))print(n);} } return 0; }
二进制
unsigned 直接保存二进制数
signed 保存补码
float/double 遵循IEEE 754标准
>>
右移,没有规定最左边补什么!
实践上,unsigned直接补0;signed复制原先的最高位。
求最大地址码
111...1,n为地址线的条数
1GHz=1000MHz
- 寄存器的位数是CPU字长,微机存储器的地址是以字长来编址的。
- 一个字的字长与CPU型号有关。