sg函数理解

落爺英雄遲暮 提交于 2019-11-26 12:40:06

首先理解sg函数必须先理解mex函数

mex是求除它集合内的最小大于等于0的整数,例:mex{1,2}=0;mex{2}=0;mex{0,1,2}=3;mex{0,5}=1。

而sg函数是啥呢?

对于任意状态 x , 定义 sg(x) = mex(f),其中f 是 x 后继状态的sg函数值的集合(就是上述mex中的数值)。最后返回值(也就是sg(x))为0为必败点,不为零必胜点。

看不懂,咱直接来个例子:

例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少?

sg[0]=0,f[]={1,3,4},

 

x=1时,可以取走1-f{1}个石子,剩余{0}个,mex{sg[0]}={0},故sg[1]=1;

x=2时,可以取走2-f{1}个石子,剩余{1}个,mex{sg[1]}={1},故sg[2]=0;

x=3时,可以取走3-f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,mex{sg[2],sg[0]}={0,0},故sg[3]=1;

x=4时,可以取走4-f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时,可以取走5-f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3;

以此类推.....

   x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1...


计算从1-n范围内的SG值。

f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法)

这下就ojbk了吧

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