题意：给出n个点和m条边的无向图，存在重边，问加一条边以后，剩下的桥的数量最少为多少。
题解：
你把这个无向图缩点后会得到一个只由桥来连接的图(可以说这个图中的所有边都是桥，相当于一棵树)，然后我们只需要找出来这棵树的最大直径(即相距最远的两个点)。然后我们可以把得到的这条链的首尾两端连起来，因为这样减少的桥最多。把所有桥减去这条链上的桥就是答案
找树的直径有两种方法，一种树形dp，一种两次dfs算法。时间复杂度都是O(n)
先说dfs：
实现：随意选取一个点作为我们的起点x，找到以x为起点的和它是最远距离的另一个端点y，然后再以y为起点找到和它是最远距离的另一个端点z，这个y->z就是树的最大直径
本题代码1就是采用的这种解法
再说树形dp：
缺点：无法找到它的直径具体路径
优点：只需一遍遍历
实现：
1 //选取任意结点为根遍历树，设dis[i]:表示结点i为根的子树结点最远距离。
2 //则有：
3 //u为根的子树结点最远距离dis[u]=max(dis[u],dis[u]+W(u-v)) v是u的子节点
4 //最后直径即为根结点的两个最远距离之和
5 int dis[maxn],len=0;
6 void DP(int u,int pre)
7 {
8 dis[u]=0; //初始为0
9 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
10 {
11 int v=e[i].v,w=e[i].w;
12 if(v==pre)
13 continue;
14 DP(v,u);
15 len=max(len,dis[u]+dis[v]+w); //更新直径
16 dis[u]=max(dis[u],dis[v]+w);
17 }
18 }
代码1：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<map>
6 #include<vector>
7 using namespace std;
8 const int maxn=200005;
9 vector<int>w[maxn];
10 int head[maxn],cnt,num,stacks[maxn],top,cut,in[maxn],out[maxn],pos,ci;
11 struct edge
12 {
13 int v,nnn;
14 } e[2000005];
15 int visit[maxn],belong[maxn],dfn[maxn],low[maxn];
16 void add_edge(int x,int y)
17 {
18 e[cnt].v=y;
19 e[cnt].nnn=head[x];
20 head[x]=cnt++;
21 }
22 void init()
23 {
24 memset(low,0,sizeof(low)); //这里忘记初赋值了，卧槽
25 memset(dfn,0,sizeof(dfn));
26 memset(head,-1,sizeof(head));
27 cnt=num=top=cut=ci=0;
28 pos=-1;
29 }
30 void tarjan(int x,int pre)
31 {
32 low[x]=dfn[x]=++num;
33 visit[x]=1;
34 stacks[top++]=x;
35 int flag=1;
36 for(int i=head[x]; i!=-1; i=e[i].nnn)
37 {
38 int v=e[i].v;
39 if(v==pre && flag)
40 {
41 flag=0;
42 continue;
43 }
44 if(!dfn[v])
45 {
46 tarjan(v,x);
47 low[x]=min(low[x],low[v]);
48 }
49 else if(visit[v])
50 {
51 low[x]=min(low[x],dfn[v]);
52 }
53 }
54 if(low[x]==dfn[x])
55 {
56 cut++;
57 int v;
58 while(true)
59 {
60 v=stacks[top-1];
61 top--;
62 belong[v]=cut;
63 visit[v]=0;
64 if(v==x) break;
65 //printf("*");
66 }
67 }
68 }
69 void dfs(int x,int t)
70 {
71 if(ci<t)
72 {
73 ci=t;
74 pos=x;
75 }
76 visit[x]=1;
77 int len=w[x].size();
78 for(int i=0;i<len;++i)
79 {
80 int v=w[x][i];
81 if(visit[v]) continue;
82 dfs(v,t+1);
83 }
84 }
85 int main()
86 {
87 int n,m;
88 while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n+m))
89 {
90 init();
91 while(m--)
92 {
93 int x,y;
94 scanf("%d%d",&x,&y);
95 add_edge(x,y);
96 add_edge(y,x);
97 }
98 tarjan(1,-1);
99 for(int i=1;i<=cut;i++)
100 w[i].clear();
101 for(int i=1;i<=n;++i)
102 {
103 for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].nnn)
104 {
105 int v=e[j].v;
106 int fx=belong[i];
107 int fy=belong[v];
108 if(fx!=fy)
109 {
110 w[fx].push_back(fy);
111 w[fy].push_back(fx);
112 }
113 }
114 }
115 memset(visit,0,sizeof(visit));
116 dfs(1,0);
117 memset(visit,0,sizeof(visit));
118 ci=0;
119 dfs(pos,0);
120 printf("%d\n",cut-ci-1);
121 }
122 return 0;
123 }
代码2：
1 //time 1031MS
2
3 //memory 31340K
4
5 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
6
7 #include <iostream>
8
9 #include <cstdio>
10
11 #include <cstdlib>
12
13 #include <cstring>
14
15 #define MAXN 300015
16
17 #define MAXM 4000015
18
19 using namespace std;
20
21 struct Edge{
22
23 int v,nnn;
24
25 }e[MAXM],edge2[MAXM];
26
27 int head[MAXN],en;
28
29 int head2[MAXN],en2;
30
31 int belong[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],stacks[MAXN],top,num,scc;
32
33 int n,m;
34
35 bool vis[MAXN];
36
37 void init()
38
39 {
40
41 memset(head,-1,sizeof(head));
42
43 memset(vis,0,sizeof(vis));
44
45 en = 0;
46
47 top = 0;
48
49 scc=num = 0;memset(dfn,0,sizeof(dfn));
50
51 }
52
53 void addedge(int u,int v)
54
55 {
56
57 e[en].v = v;
58
59 e[en].nnn = head[u];
60
61 head[u] = en++;
62
63 }
64
65 void addedge2(int u,int v)
66
67 {
68
69 edge2[en2].v = v;
70
71 edge2[en2].nnn = head2[u];
72
73 head2[u] = en2++;
74
75 }
76
77 //void tarjan(int u,int fa) //这个tarjan算法也是可以用的
78 //
79 //{
80 //
81 // dfn[u] = low[u] = ++num;
82 //
83 // stacks[++top] = u;
84 //
85 // int cnt=0;
86 //
87 // for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].nnn)
88 //
89 // {
90 //
91 // int v = e[i].v;
92 //
93 // if(!dfn[v])
94 //
95 // {
96 //
97 // tarjan(v,u);
98 //
99 // low[u] = min(low[u],low[v]);
100 //
101 // }
102 //
103 // else if (fa==v)
104 //
105 // {
106 //
107 // if (cnt) low[u] = min(low[u],dfn[v]);//重边
108 //
109 // cnt++;
110 //
111 // }
112 //
113 // else low[u] = min(low[u],dfn[v]);
114 //
115 // }
116 //
117 // if(dfn[u]==low[u])
118 //
119 // {
120 //
121 // int x;
122 //
123 // scc++;
124 //
125 // do
126 //
127 // {
128 //
129 // x = stacks[top--];
130 //
131 // belong[x] = scc;
132 //
133 // }while(x!=u);
134 //
135 // }
136 //
137 //}
138 void tarjan(int x,int pre)
139 {
140 low[x]=dfn[x]=++num;
141 vis[x]=1;
142 stacks[top++]=x;
143 int flag=1;
144 for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nnn)
145 {
146 int v=e[i].v;
147 if(v==pre && flag)
148 {
149 flag=0;
150 continue;
151 }
152 if(!dfn[v])
153 {
154 tarjan(v,x);
155 low[x]=min(low[x],low[v]);
156 }
157 else if(vis[v])
158 {
159 low[x]=min(low[x],dfn[v]);
160 }
161 }
162 if(low[x]==dfn[x])
163 {
164 scc++;
165 int v;
166 while(true)
167 {
168 v=stacks[top-1];
169 top--;
170 belong[v]=scc;
171 vis[v]=0;
172 if(v==x) break;
173 //printf("*");
174 }
175 }
176 }
177 void build()
178
179 {
180
181 en2 = 0;
182
183 memset(head2,-1,sizeof(head2));
184
185 for(int i = 1; i <= n; i++)
186
187 {
188
189 for(int j = head[i]; j!=-1; j = e[j].nnn)
190
191 {
192
193 int v = e[j].v;
194
195 if(belong[i]!=belong[v])
196
197 addedge2(belong[i],belong[v]);
198
199 }
200
201 }
202
203 }
204
205 int ans;
206
207 int dfs(int u,int p)
208
209 {
210
211 int max1=0,max2=0;
212
213 for (int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].nnn)
214
215 {
216
217 int v=edge2[i].v;
218
219 if (v==p) continue;
220
221 int tmp=dfs(v,u)+1;
222
223 if (max1<tmp) max2=max1,max1=tmp;
224
225 else if (max2<tmp) max2=tmp;
226
227 }
228
229 ans=max(ans,max1+max2);
230
231 return max1;
232
233 }
234
235 int main()
236
237 {
238
239 //freopen("/home/qitaishui/code/in.txt","r",stdin);
240
241 int u,v;
242
243 while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
244
245 {
246
247 init();
248
249 //cout<<n<<m<<endl;
250
251 for(int i = 0; i < m; i++)
252
253 {
254
255 scanf("%d%d",&u,&v);
256
257 if (v==u) continue;
258
259 addedge(u,v);
260
261 addedge(v,u);
262
263 //cout<<u<<" "<<v<<endl;
264
265 }
266
267
268
269 tarjan(1,-1);
270
271 build();
272
273 ans=0;
274
275 dfs(1,-1);
276
277 printf("%d\n",scc-ans-1);
278
279 }
280
281 return 0;
282
283 }