验证数独 Valid Sudoku

问题：Determine if a Sudoku is valid, according to: Here are three rules：

Each row must have the numbers 1-9 occuring just once.

Each column must have the numbers 1-9 occuring just once.
And the numbers 1-9 must occur just once in each of the 9 sub-boxes of the grid.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

解决：

① 本题是验证一个数独（不一定是完整的，空白的元素用"."来代替）是否是正确的。

九宫格的规则为：

每一行只能出现1~9一次；
每一列只能出现1~9一次；
每个3×3子区域只能出现1~9一次（子区域之间没有交叉，也就是一共有9个子区域）

因为只需要判断已经填入的数字是否合法，那么需要判断每行每列以及每个9宫格的数字是否有重复，很自然的联想到HashSet,因为每个Set里面的元素是不能相同的。顺着这个思路，那么我们为行、列及九宫格各设置9个Hashset元素的数组，每次进行判断即可。

class Solution { //34ms
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
HashSet[] row = new HashSet[9];
HashSet[] col = new HashSet[9];
HashSet[] cell = new HashSet[9];
for (int i = 0;i < 9 ;i ++ ) {
row[i] = new HashSet<Character>();
col[i] = new HashSet<Character>();
cell[i] = new HashSet<Character>();
}
for (int i = 0;i < 9 ;i ++ ) {
for (int j = 0;j < 9 ;j ++ ) {
if(board[i][j] != '.'){
if(row[i].contains(board[i][j]) ||
col[j].contains(board[i][j]) ||
cell[3 * (i / 3) + j / 3].contains(board[i][j]))//不能使用add方法判断
return false;
else{
row[i].add(board[i][j]);
col[j].add(board[i][j]);
cell[3 * (i / 3) + j / 3].add(board[i][j]);
}
}
}
}
return true;
}
}

② 更详细一点的解法。

本题难点在于表示第i个九宫格每个格点的坐标。
观察行号规律：
第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;
第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;
第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;
可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。
因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i / 3 * 3 + j / 3
观察列号规律：
第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;
第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;
第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;
可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。
周期的数学表示就是取模运算mod。
因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i % 3 * 3 + j % 3

public class Solution{//29ms
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        HashSet<Character> set = new HashSet<Character>();
        // 验证每行
        for (int i = 0; i < 9; i ++) {
            for (int j = 0; j < 9; j ++) {
                if (board[i][j] == '.')
                    continue;
                if (! set.add(board[i][j]))
                    return false;
            }
            set.clear();
        }
        // 验证每列
        for (int j = 0; j < 9; j ++) {
            for (int i = 0; i < 9; i ++) {
                if (board[i][j] == '.')
                    continue;
                if (! set.add(board[i][j]))
                    return false;
            }
            set.clear();
        }
        // 验证每个子九宫格
        for (int k = 0; k < 9; k ++) {
            for (int i = k / 3 * 3; i < k / 3 * 3 + 3; i ++) {
                for (int j = (k % 3) * 3; j < (k % 3) * 3 + 3; j ++) {
                    if (board[i][j] == '.')
                        continue;
                    if (! set.add(board[i][j]))
                        return false;
                }
            }
            set.clear();
        }
        return true;
    }
}

③ 进化版。。。。。

public class Solution {//28ms
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
int[] row = new int[9];
int[] col = new int[9];
int[] region = new int[9];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (board[i][j] != '.') {
int mask = 1 << board[i][j] - '1';
int k = (i / 3) * 3 + j / 3;
if ((row[i] & mask) > 0 || (col[j] & mask) > 0
|| (region[k] & mask) > 0) {
return false;
} else {
row[i] |= mask;
col[j] |= mask;
region[k] |= mask;
}
}
}
}
return true;
}
}

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/2968041/blog/1528439

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