数列极差

别说谁变了你拦得住时间么 提交于 2019-11-30 16:32:38

https://loj.ac/problem/10005

题目描述

  有n个数,每次操作选择两个数,删去,并往数列中加入a×b+1,求出剩下一个数时其最大值和最小值的差

思路

  显然,我们只需分别求出最大值和最小值即可。那么我们只需要思考如何操作会得到最值。我们只考虑最大值,假设数列中有三个数a,b,c,并且a < b < c,那么如果先合并a,b,再合并c,代价为(a*b + 1)*c + 1 = a*b*c + c + 1;同理,先合并b,c,再合并a,代价为(b*c + 1)*a + 1 = a*b*c + a +1;先合并a,c,再合并b,代价为a*b*c + b + 1 。比较可知,先合并a,b时结果最大,而c可以代表序列中任何比a、b大的数,所以先合并a、b。最小值也是类似。因此只要经过两次排序,分别处理出最大值和最小值即可。不过我当时用的是优先队列……

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int> q1;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q2;
int main() 
{
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        q1.push(x);q2.push(x);
    }
    scanf("%d",&x);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=q1.top();q1.pop();
        int y=q1.top();q1.pop();
        q1.push(x*y+1);
    }    
    int minn=q1.top();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=q2.top();q2.pop();
        int y=q2.top();q2.pop();
        q2.push(x*y+1);
    }    
    int maxx=q2.top();
    printf("%d",maxx-minn);
    return 0;
}

 

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