SPFA算法

定义

SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称，通常用于求含负权边的单源最短路径，以及判负权环。

原理

动态逼近法：

①  设立一个队列用来保存待优化的结点。

②  优化时每次取出队首结点 u，并且用 u 点当前的最短路径估计值对 u 点所指向的结点 v 进行松弛操作，如果 v 点的最短路径估计值有所调整，且 v 点不在当前的队列中，就将 v 点放入队尾。

③  这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。

    如果某个点进入队列的次数超过 N 次则存在负环。

 松弛操作利用三角不等式：“三角形两边之和大于第三边”。

 所谓对结点 i, j 进行松弛，就是判定是否 dis[j] > dis[i] + w[i,j]，如果该式成立，则 dis[j] = dis[i] + w[i,j]，反之不变。

 

 简单地说，如果一个点的最短路被更新了，那么需要判断与此点连接的其他点是否也需要更新。

实现

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
  int v,w;
  node(){}
  node(int a,int b) {v=a;w=b;}
};
int n,m;
vector<node> e[maxn];
void SPFA(int s);
int main()
{
  int i,u,v,w;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
    e[u].push_back(node(v,w));
  }
  SPFA(1);
  system("pause");
  return 0;
}
void SPFA(int s)
{
  int i,p,v,w,dis[maxn],vis[maxn]={0},cnt[maxn]={0};
  queue<int> que;
  fill(dis,dis+maxn,inf);
  que.push(s);
  dis[s]=0;
  while(!que.empty())
  {
    p=que.front();que.pop();
    cnt[p]++;
    if(cnt[p]==n+1) //有环
      {printf("有环\n");return ;}
    for(i=0;i<e[p].size();i++)
    {
      v=e[p][i].v;
      w=e[p][i].w;
      if(dis[v]>dis[p]+w)
      {
        dis[v]=dis[p]+w;
        if(!vis[v])
        {
          vis[v]=1;
          que.push(v);
        }
      }
    }
  }
  printf("%d\n",dis[n]); //1->n 最短路
}

 

来源：https://www.cnblogs.com/VividBinGo/p/11597415.html