OpenJ_Bailian - 4124:海贼王之伟大航路(状压dp)

倾然丶 夕夏残阳落幕 提交于 2019-11-30 13:29:29

4124:海贼王之伟大航路

总时间限制:
1000ms
内存限制:
65536kB
描述

我是要成为海贼王的男人!”,路飞一边喊着这样的口号,一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇,终点是拉夫德鲁(那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONEPIECE)。而航程中间,则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常,所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大,从A岛到B岛可能需要1天,而从B岛到A岛则可能需要1年。当然,任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大,但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇(起点)出发,遍历伟大航路中间所有的岛屿(但是已经经过的岛屿不能再次经过),最后到达拉夫德鲁(终点)。假设他们在岛上不作任何的停留,请问,他们最少需要花费多少时间才能到达终点?

输入
输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16),代表伟大航路上一共有N个岛屿(包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁)。其中,起点的编号为1,终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数,其中,第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。
输出
输出为一个整数,代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿(不重复)之后到达终点所需要的最少的时间。
样例输入
样例输入1: 4 0 10 20 999 5 0 90 30 99 50 0 10 999 1 2 0  样例输入2: 5 0 18 13 98 8 89 0 45 78 43  22 38 0 96 12 68 19 29 0 52 95 83 21 24 0
样例输出
样例输出1: 100  样例输出2: 137
提示
提示:
对于样例输入1:路飞选择从起点岛屿1出发,依次经过岛屿3,岛屿2,最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2:可能的路径及总时间为:
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算,一定会超时。

解题思路:做的第一道状压dp题目,一开始想往并查集的方向写,结果发现写不了,后面就想着用dfs写,发现可以dfs一波,用二进制来记录走过的边(目前的状态),再剪枝一下就可以了。

AC代码:
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<queue> #include<map> #define bug printf("--------"); using namespace std; typedef long long LL; const int INF = 1e9; const int mod = 1e9+7;  int n, a[20][20], vis[20][1<<17], ans, v[20];  void dfs(int x, int k, int len) {     int s = 1<<(n-1)|((1<<(n-1))-1);     if(k == s && x == n) {         ans = min(ans, len);         return;     }     for(int i = 1; i <= n; i ++) {         //如果走过了目前走过的路,并且费事更少(最优性剪枝)         if(vis[i][k|1<<(i-1)] != INF && len+a[x][i] >= vis[i][k|1<<(i-1)]) continue;         //不能经过同一个地方两次(可行性剪枝)         if(v[i]) continue;         v[i] = 1;         vis[i][k|1<<(i-1)] = len+a[x][i];         dfs(i, k|1<<(i-1), len+a[x][i]);         v[i] = 0;     } }  int main() {     while(~scanf("%d", &n)) {         for(int i = 0; i <= 16;  i++)             for(int j = 0; j <= 1<<16; j ++)             vis[i][j] = INF; //初始化         memset(v, 0, sizeof(v));         ans = INF;         for(int i = 1; i <= n; i ++)             for(int j = 1; j <= n; j ++)             scanf("%d", &a[i][j]);         dfs(1, 1, 0);         printf("%d\n", ans);     }     return 0; }

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