非对称 RSA 加密原理
RSA 加密原理
| 步骤 | 说明 | 描述 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 1 | 找出质数 | P 、Q | - |
| 2 | 计算公共模数 | N = P * Q | - |
| 3 | 欧拉函数 | φ(N) = (P-1)(Q-1) | - |
| 4 | 计算公钥E | 1 < E < φ(N) | E的取值必须是整数 E 和 φ(N) 必须是互质数 |
| 5 | 计算私钥D | E * D % φ(N) = 1 | - |
| 6 | 加密 | C ＝ M E mod N | C：密文 M：明文 |
| 7 | 解密 | M ＝C D mod N | C：密文 M：明文 |
公钥＝(E , N)
私钥＝(D, N)
示例
1、找出质数 P 、Q
P = 3
Q = 11
2、计算公共模数
N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33
3、 欧拉函数
φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20
φ(N) = 20
4、计算公钥E
1 < E < φ(N)
1 <E < 20
E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试，我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件
5、计算私钥D
E * D % φ(N) = 1
3 * D % 20 = 1
根据上面可计算出 D = 7
6、公钥加密
我们这里为了演示，就加密一个比较小的数字 M = 2
公式：C ＝ ME mod N
M = 2
E = 3
N = 33
C = 23 % 33 = 8
明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”
7、私钥解密
M ＝CD mod N
C = 8
D = 7
N = 33
M = 87 % 33
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2
密文 “8” 经过 RSA 解密后变成了明文 2。