K Subsequence
题意：给定一个长度为\(n\)的数字序列，现可以从中选取k个单调上升的子序列，且每个元素至多只能被选中一次，问k个子序列元素和的最大值。
题解：对数列每一项拆点，连接流量为1，费用为\(-a[i]\)的边，所有项的右端点与其后大于等于这一项的项的左端点连流量1，费用0的边。源点与汇点再分别与各项左右端点连边。超级源点与源点连流量k费用0的边。跑最小费用最大流。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[2005];
typedef pair<int,int> pa;
struct node{
int to,flo,cost,rev;
};
int ss,s,t,tt;
vector<node> gra[5000];
void add(int u,int v,int flo,int cost){
node tmp;
tmp.to=v; tmp.flo=flo; tmp.cost=cost; tmp.rev=gra[v].size();
gra[u].push_back(tmp);
tmp.to=u; tmp.flo=0; tmp.cost=-cost; tmp.rev=gra[u].size()-1;
gra[v].push_back(tmp);
}
int h[5000],dis[5000];
int pre[5000],ppre[5000];
bool dij(){
for(int i=ss;i<=tt;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > que;
que.push(make_pair(0,ss));
dis[ss]=0;
while(!que.empty()){
pa now=que.top(); que.pop();
if(dis[now.second]<now.first) continue;
int u=now.second;
int siz=gra[u].size();
for(int i=0;i<siz;i++){
node ttt=gra[u][i];
int tmp=ttt.cost+h[u]-h[ttt.to];
if(ttt.flo>0&&dis[ttt.to]>dis[u]+tmp){
dis[ttt.to]=dis[u]+tmp;
pre[ttt.to]=u;
ppre[ttt.to]=i;
que.push(make_pair(dis[ttt.to],ttt.to));
}
}
}
return dis[tt]!=0x3f3f3f3f;
}
int solve(){
int ans=0;
while(dij()){
for(int i=ss;i<=tt;i++) h[i]+=dis[i];
ans -= h[tt];
int now=tt;
while(now!=ss){
int nxt=pre[now],id=ppre[now];
gra[nxt][id].flo--;
gra[gra[nxt][id].to][gra[nxt][id].rev].flo++;
now=nxt;
}
}
return ans;
}
int main(){
int T;
cin >> T;
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
ss=0; s=1; t=n*2+2; tt=n*2+3;
for(int i=ss;i<=tt;i++) gra[i].clear();
add(0,1,k,0);
add(t,tt,k,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
int u=i*2,v=i*2+1;
add(1,u,1,0);
add(u,v,1,-a[i]);
add(v,t,1,0);
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[j]>=a[i]){
add(v,j*2,1,0);
}
}
}
cout << solve() << endl;
}
return 0;
}