AVL树的插入删除操作

//.......................avl.h
#pragma once

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
//................................动态平衡树-----AVL树
template<class Type>
class AVL;

//结点类
template<class Type>
class AVLNode
{
    friend class AVL<Type>;
public:
    AVLNode():data(Type()),leftChild(NULL),rightChild(NULL),bf(0)
    {}
    AVLNode(Type d,AVLNode<Type> *left=NULL,AVLNode<Type>*right=NULL)
        :data(d),leftChild(left),rightChild(right),bf(0)
    {}
    ~AVLNode()
    {}
private:
    Type data;
    AVLNode *leftChild;
    AVLNode *rightChild;
    int bf;
};

//AVL类
template<class Type>
class AVL
{
public:
    AVL():root(NULL)
    {}
    ~AVL()
    {}
public:
    bool Insert(const Type &x)
    {
        return Insert(root,x);
    }
    bool Remove(const Type &x)
    {
        return Remove(root,x);
    }
protected:
    bool Insert(AVLNode<Type>*&rt,const Type &x);
    bool Remove(AVLNode<Type>*&t,const Type &x);
    AVLNode<Type>* RotateR(AVLNode<Type> *&ptr);
    AVLNode<Type>* RotateL(AVLNode<Type> *&ptr);
    AVLNode<Type>* RotateRL(AVLNode<Type> *&ptr);
    AVLNode<Type>* RotateLR(AVLNode<Type> *&ptr);
private:
    AVLNode<Type> *root;
};

/*
     8  --k1                     5
    5   --k2  ---- 经过右旋转  2   8
   2 7                            7
*/

template<class Type>
  AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateR (AVLNode<Type>*&ptr)
{

    AVLNode<Type> *k1=ptr;
    ptr=k1->leftChild;
    k1->leftChild=ptr->rightChild;
    ptr->rightChild=k1;
    k1->bf=ptr->bf=0;
    return ptr;
}

/*
     5   --k1                   8
       8  --k2  ---左旋转     5   10
     7  10                      7                  
*/

template<class Type>
 AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateL(AVLNode<Type>*&ptr)
{
    AVLNode<Type> *k1=ptr;
    ptr=k1->rightChild;
    k1->rightChild=ptr->leftChild;
    ptr->leftChild=k1;
    k1->bf=ptr->bf=0;
    return ptr;
}

 /*
  //..........................RL
       18              18                20
   14      22  ---> 14     20  --->   18    22
        20    24              22    14  19    24
     19                    19    24     
 18不平衡，先对20 22做一次右单旋转，再对18 20做一次左单旋转
    */

 template<class Type>
 AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateRL(AVLNode<Type>*&ptr)
{
    AVLNode<Type>*subL = ptr;
    AVLNode<Type> *subR = ptr->rightChild ;
    ptr = subR->leftChild ;
    //第一次单旋转
    subR->leftChild = ptr->rightChild ;
    ptr->rightChild = subR;
    if(ptr->bf >= 0)
        subR->bf = 0;
    else
        subR->bf = 1;
    //第二次单旋转
    subL->rightChild = ptr->leftChild ;
    ptr->leftChild = subL;
    if(ptr->bf <= 0)
        subL->bf = 0;
    else
        subL->bf = -1;

    ptr->bf = 0;
    return ptr;
 }  


 /*
 //.............LR
       18              18              16
    14     20  ---> 16     20  ---->14     18
  12  16          14            12   15       20
    15          12  15
18 不平衡  18 14 16 需要双旋转,先对14 16做一次单旋转（左旋转），再对16 18做一次单旋转（右旋转）
    */
 template<class Type>  
  AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateLR(AVLNode<Type>*&ptr)  //双旋转 先左后右
{
    AVLNode<Type> *subR=ptr;
    AVLNode<Type> *subL=ptr->leftChild ;
    ptr=subL->rightChild ;
    //第一次单旋转
    subL->rightChild =ptr->leftChild ;
    ptr->leftChild =subL;
    if(ptr->bf <=0)
        subL->bf =0;
    else
        subL->bf =-1;  //左子树高于右子树
    //第二次单旋转
    subR->leftChild =ptr->rightChild ;
    ptr->rightChild =subR;

    if(ptr->bf >=0)
        subR->bf =0;
    else
        subR->bf =1;

    ptr->bf =0;  //根的平衡因子一定为0
    return ptr;
}

 //删除操作：两个过程：删除操作以及调节二叉树平衡
 /*
 1.删除的节点最多只有一个子女结点
 2.删除的节点有左右子树，此时需要考虑父节点的平衡因子，若为1或-1，则不需要调整，
   若bf = 0,此时t=pr，向上回溯，若为2或者-2，需要进行旋转调整平衡，此时需要根据父节点的平衡因子来决定如何旋转。
 */
 template<class Type>
 bool AVL<Type>::Remove (AVLNode<Type> *&t,const Type &x)
 {
     if(t == NULL)
            return false;
        AVLNode<Type> *p = t;
        AVLNode<Type> *q;
        AVLNode<Type> *pr = NULL;
        stack<AVLNode<Type> *> st;
        while(p != NULL)
        {
            if(p->data == x)
                break;

            pr = p; //父节点等于p
            st.push(pr);

            if(x< p->data)
                p = p->leftChild;
            else
                p = p->rightChild;
        }

        if(p == NULL)  //未找到被删结点，删除失败
            return false;
        //被删结点有两个子女
        if(p->leftChild!=NULL && p->rightChild!=NULL)
        {
            pr = p;
            st.push(pr);

            q = p->leftChild;  //pr是q的父节点
            while(q->rightChild != NULL)
            {
                pr = q;
                q = q->rightChild;
            }
            p->data = q->data; //用q的值填补p
            p = q; //被删结点转化为q
        }

        //被删节点p只有一个子女结点
        if(p->leftChild != NULL)
            q = p->leftChild;
        else
            q = p->rightChild;

        if(pr == NULL)  //删除的是根节点
            t = q;  //根节点变为q
        else
        {
            if(pr->leftChild == p)
                pr->leftChild = q;
            else 
                pr->rightChild = q;

            ///////////////////////////////////
            while(!st.empty())
            {
                pr = st.top();
                st.pop();

                if(pr->leftChild == q)
                    pr->bf++;
                else
                    pr->bf--;

                if(pr->bf==1 || pr->bf==-1)
                    break;
                else if(pr->bf == 0)
                    q = pr;
                else
                {
                    if(pr->bf > 0)
                        q = pr->rightChild;
                    else
                        q = pr->leftChild;

                    if(q->bf == 0) // 单旋转
                    {
                        if(pr->bf > 0)
                        {
                            RotateL(pr);
                            pr->bf = -1;
                            pr->leftChild ->bf = 1;
                        }
                        else
                        {
                            RotateR(pr);
                            pr->bf = -1;
                            pr->rightChild ->bf = 1;
                        }
                    }
                    else if(q->bf > 0)
                    {
                        if(pr->bf > 0)   // \ 
                        {
                            RotateL(pr);
                        }
                        else            //   <
                        {
                            RotateLR(pr);
                        }
                    }
                    else
                    {
                        if(pr->bf < 0)   //     / 
                        {
                            RotateR(pr);
                        }
                        else            //      >
                        {
                            RotateRL(pr);
                        }
                    }

                    break;
                }
            }

            AVLNode<Type> *ppr = st.top();
            if(ppr->data > pr->data )
                ppr->leftChild = pr;
            else
                ppr->rightChild = pr;

        }
        delete p;
        return true;
 }

 //Insert:两个过程：插入数据以及调节平衡
template<class Type>
bool AVL<Type>::Insert(AVLNode<Type>*&rt, const Type &x)
{
    AVLNode<Type> *pr = NULL;
    AVLNode<Type> *t = rt;  //使p指向根节点
    stack<AVLNode<Type>*> st;

    while(t != NULL)    //当节点不为空时
    {
        if(x == t->data )
            return false;
        pr = t;
        st.push(pr);  //将父节点压栈
        if(x < t->data)  //如果x小于节点的值，就在节点的左子树中插入x   根据二叉排序树进行插入
            t= t->leftChild ;
        else
            t = t->rightChild;  //否则，就在节点的右子树中插入x
    }
    t= new AVLNode<Type>(x);  //如果节点为空，就在此节点处加入x信息
    if(rt == NULL)   //如果父节点为空，即是颗空树
    {
        rt = t;  //为根结点
        return true;
    }
    if(x < pr->data) //父节点的左树插入
        pr->leftChild = t;
    else
        pr->rightChild = t;

//当栈不平衡时，调整平衡因子
    while(!st.empty())  //当栈不空时
    {
        pr = st.top();
        st.pop();  //重新出到父节点
        if(t == pr->leftChild)
            pr->bf--;  //左树，平衡因子-1
        else
            pr->bf++;
        if(pr->bf == 0)  //判断父节点的平衡因子
            break;  //已经平衡 不用再调
        else if(pr->bf==-1 || pr->bf==1)
        {
            t = pr;  //父节点向上追踪
        }
        else  //不平衡
        {
            if(pr->bf < 0)  // 父节点的平衡因子小于0  左树高
            {
                if(t->bf < 0)  //    /  还需要判断子节点的平衡因子
                {
                    RotateR(pr);
                }
                else       //  <
                {
                    RotateLR(pr);    
                }
            }
            else
            {
                if(t->bf > 0)   //  \ 
                {
                    RotateL(pr);
                }
                else         //  >
                {
                    RotateRL(pr);
                }
            }
            break;
        }
    }
    if(st.empty())  //如果栈不空，
    {
        rt=pr;
    }
    else
    {
        AVLNode<Type> *s = st.top();  //q指向栈顶
        if(pr->data <s->data)
            s->leftChild =pr;
        else
            s->rightChild =pr;

    }
    return true;
}

//........................test.cpp


#include"avl.h"
void main()
{
    int ar[] = {16,3,7,11,9,26,18,14,15};
    int n = sizeof(ar) / sizeof(int);
    AVL<int> avl;
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        avl.Insert(ar[i]);
    }
    avl.Remove(1);
}

来源：CSDN

作者：liyf__

链接：https://blog.csdn.net/liyf__88/article/details/75896286