A digit sum S_b(n)Sb(n) is a sum of the base-bb digits of nn. Such as S_{10}(233) = 2 + 3 + 3 = 8 S10(233)=2+3+3=8, S_{2}(8)=1 + 0 + 0 = 1S2(8)=1+0+0=1, S_{2}(7)=1 + 1 + 1 = 3S2(7)=1+1+1=3.
Given NN and bb, you need to calculate \sum_{n=1}^{N} S_b(n)∑n=1NSb(n).
InputFile
The first line of the input gives the number of test cases, TT. TT test cases follow. Each test case starts with a line containing two integers NN and bb.
1 \leq T \leq 1000001≤T≤100000
1 \leq N \leq 10^61≤N≤106
2 \leq b \leq 102≤b≤10
OutputFile
For each test case, output one line containing Case #x: y, where xx is the test case number (starting from 11) and yyis answer.
样例输入
2 10 10 8 2
样例输出
Case #1: 46
Case #2: 13 地址：https://nanti.jisuanke.com/t/41422 题意为：给出 t N b b为进制，求Sb(n)的加和，n从1~N 。比如样例2：S2（1~8），为S2(1)+S2(2)+...===1的二进制+2的二进制+3的二进制.....+8的二进制。而对于转化出的进制，由题意，S_{10}(233) = 2 + 3 + 3 = 8 S2(8)=1+0+0=1。以此为规则。 暴力会超时，所以需要先进行预处理。这是一个累加，所以建立二维数组，i表示进制数： 1 2 3 4 5 i: 1 2 3 . . . . 10 由于1的2~10进制均为1，所以有：
for(int i=1;i<=10;i++)
{
a[i][1]=1;
}
然后在j中，2=1+2，3=1+2+3，就是个累加，得到方程a[i][j]=a[i][j-1]+ac(j,i);ac里获取，i进制的j的各个位数相加。
for(int i=2;i<=10;i++)
{
for(int j=2;j<=maxn;j++)
{
a[i][j]=a[i][j-1]+ac(j,i);
}
}
总的代码为：：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn=1e6+10;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[11][maxn];
int ac(ll n,ll b)
{
ll sum=0;
while(n)
{
sum+=n%b;
n=n/b;
}
return sum;
}
int main()
{
for(int i=1;i<=10;i++)
{
a[i][1]=1;
}
for(int i=2;i<=10;i++)
{
for(int j=2;j<=maxn;j++)
{
a[i][j]=a[i][j-1]+ac(j,i);
}
}
ll t;
scanf("%lld",&t);
int ak=1;
while(t--)
{
ll n,b;
scanf("%lld%lld",&n,&b);
printf("Case #%d: %lld\n",ak++,a[b][n]);
}
}
over!