【CF 850E】Random Elections（FWT）

传送门

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题解：

题意差评。题意传送门。

其实就是$n$个位，每个对于ABC有一个排名，询问哪个大的时候会返回一个bool，把$n$个bool排成一个$01$串

然后我们发现当两次传入变量都为$0$或者$1$的时候有两种合法排列，两次传入值不同的时候有唯一合法排列。

对于得分函数求xor卷积，则所有合法的情况$f[S]=1\&\&f[T]=1$会对$f[S\oplus T]$产生贡献，然后考虑为$0$的位是原来相同的，需要考虑两种合法排列，方案数需要乘上$2^{n-popcount(S\oplus T)}$。

显然每个人赢两场是互斥事件，总方案数乘上3就行了。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define cs const

cs int mod=1e9+7,inv2=mod+1>>1;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?a-mod:a;}
inline int dec(int a,int b){return (a-=b)<0?a+mod:a;}
inline int mul(int a,int b){static ll r;r=(ll)a*b;return r>=mod?r%mod:r;}
inline int power(int a,int b,int res=1){
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));
	return res;
}

cs int SIZE=1<<20|1;

int n,S,ans;

int a[SIZE],b[SIZE],pw[25];

inline void FWT(int *A){
	for(int re i=1;i<S;i<<=1)
	for(int re j=0;j<S;j+=i<<1)
	for(int re k=0;k<i;++k){
		int x=A[j|k],y=A[i|j|k];
		A[j|k]=add(x,y),A[i|j|k]=dec(x,y);
	}
}

inline void IFWT(int *A){
	FWT(A);for(int re i=0,inv=power(inv2,__builtin_ctz(S));i<S;++i)A[i]=mul(A[i],inv);
}

char s[SIZE];
signed main(){
#ifdef zxyoi
	freopen("election.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);S=1<<n;
	scanf("%s",s);
	for(int re i=0;i<S;++i)a[i]=s[i]^48,b[i]=b[i>>1]+(i&1);
	for(int re i=pw[0]=1;i<=n;++i)pw[i]=add(pw[i-1],pw[i-1]);
	FWT(a);
	for(int re i=0;i<S;++i)a[i]=mul(a[i],a[i]);
	IFWT(a);
	for(int re i=0;i<S;++i)ans=add(ans,mul(pw[n-b[i]],a[i]));
	std::cout<<mul(ans,3);
	return 0;
}

来源：https://blog.csdn.net/zxyoi_dreamer/article/details/98771124