KMP算法 | 易学教程

朴素的字符串匹配算法

这是最容易理解的字符串匹配算法，我们用两个指针ai，bi分别指待匹配串a和模式串b的起始位置，当a[ai]==b[bi]时ai++，bi++，一旦失配，ai=ai-bi+1(原来位置的后一位)，bi=0；
显然这种方法不断重复访问模式串的前部分使得匹配速度变慢
例如
a串：aaaaaaaaaaaaaaaaab
b串：aaaaaaaaaab
每次匹配时我都要将b串访问一遍，原因在于每次匹配失败我都将bi回到0；
对于这里的改进就要引入next数组来记录一个合适的位置使得bi不用每次都回到0

next数组

    int next[b.size()];
    for(int i=1;i<b.size();i++) next[i]=0;
    next[0]=-1;
    next[1]=0;
    for(int i=2;i<b.size();i++)
    {
        int k=next[i-1];
        if(b[k]==b[i-1]) next[i]=k+1;
        else
        {
            while(k!=-1)
            {
                k=next[k];
                if(b[k]==b[i-1]) break;
            }
            next[i]=k+1;
        }
    }

这里是kmp算法最重要的部分

next数组的作用是当第i位的字符失配的时候bi回到next[bi]的位置
next[i]的实际意义是 i位置以前的next[i]个字符（不包括 i ) 和从0开始的前 i 个字符（也即是 next[i]位置以前的next[i]个字符（不包括next[i]））相等。因此我们可以得出b [ i ]==b [ next [ i ] ] 时next [ i+1 ] = next [ i ]+1
同上i，next[i]和next[next[i]]的前next[next[i]]个字符相等，当不满足2时，如果b[next[next[i]]==b[i],那么next[i+1]=next[next[i]]+1，同理我可以一直递归下去知道next的值等于0；

匹配

    for(int i=0,j=0;i<a.size();)
    {
        if(a[i] == b[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            if(j==-1)
            {
                i++;
                j++;
            }
            else j=next[j];
        }
        if(j==b.size()) return true;
    }
    return false;

当a[ai] == b[bi] 时正常匹配，当失配时让bi回到next[bi],继续匹配a[ai]和b[bi]，直到next[bi] == -1，表示已经找完了，都没发现可以匹配的，所以ai++，bi++；

小结

我们可以看出next数组和匹配的代码部分很相似，实际上，求next数组时模式串自我匹配的过程。

来源：https://blog.csdn.net/weixin_42844091/article/details/100777055

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