\[ \large \text { 数论知识目录 及 前置知识:} \]
\(gyh\) 实在是太 ⑨ 了,没脑子的他只能整理在这里:
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天真的 \(gyh\) 以为写一篇 基础数论知识整理 ，一篇 进阶数论知识整理 就可以囊括所有的数论知识了 ， 但是他错了
于是就有了这篇文章，来更条理地整理数论知识。
于 \(2019.5.15\) 创建
于 \(2019.5.16\) 更新了 约数：欧拉函数,约数和
于 \(2019.5.19\) 更新了 欧几里得 与 扩展欧几里得：求解同余方程组
\[ \text{从此开始，一个天文单位} \]
\[ \downarrow \]
前置知识：
- 取整函数 ：
下取整: $\lfloor x\rfloor = $不大于 \(x\) 的最大整数 。 例: \(\lfloor 5.5\rfloor = 5\) , \(\lfloor -1.5\rfloor = -2\).
上取整: $\lceil x \rceil = $ 不小于 \(x\) 的最小整数 。 例: \(\lceil 5.5 \rceil = 6\) ， \(\lceil -1.5\rceil = -1\).
- 整除：
定义 : 如果 \(a\) 是 \(p\) 的倍数 ，则 \(a\) 被 \(p\) 整除 ，记作 $ p\mid a$
性质 :
- 若 \(b\mid a\) , \(c\mid a\) , \(b\perp c\) 则 \(bc\mid a\)
- 若 \(a \mid b\) , \(b\mid a\) , 则: \(\mid a\mid = \mid b\mid\)
- 若 \(a\mid b\) , \(c \in Z\) ， 则: \(a\mid bc\)
- 若 \(a\mid b\) , \(m\in Z\) , 且 \(m \not= 0\) , 则 : \(ma \mid mb\)
- 若 \(a\mid b\) , \(a\mid c\) ,则对于任意 \(x,y\in Z\) ,均有 \(a\mid xb+yc\)
1. 质数
https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/zhi-shuo
包括以下内容：
质因数分解
素数判定
筛法求素数
费马小定理
二次探测定理
2. 约数：
https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/yue-shuo
包括以下内容：
约数与倍数
约数的几种求法
对于任意数 \(n\) , 求其约数的个数 及 其约数和
最大公约数 与 最小公倍数
互质
欧拉函数
3.浅谈欧几里得 与 扩展欧几里得
https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/qian-tan-ou-ji-li-dei-yu-kuo-zhan-ou-ji-li-dei
包括以下内容：
欧几里得定理
裴蜀定理
欧几里得扩展
解不定方程
解同余方程
解模的逆元
求解同余方程组
4.乘法逆元
https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/solution-p3811
包括以下内容:
扩展欧几里得
费马小定理
2种递推:
线性递推
阶乘递推
本文为 @灵乌路空 @Luckyblock 原创
转载请联系作者,并注明出处
(虽然这么个小破文肯定不会有人转载的)