数论知识整理

淺唱寂寞╮ 提交于 2019-11-29 05:04:21

\[ \large \text { 数论知识目录 及 前置知识:} \]

\(gyh\) 实在是太 ⑨ 了,没脑子的他只能整理在这里:

如果以下内容中存在错误 , 请及时通知博主 , 博主会非常感谢您的指正 , 并欢迎您把蠢货博主的头 拧下来

天真的 \(gyh\) 以为写一篇 基础数论知识整理 ,一篇 进阶数论知识整理 就可以囊括所有的数论知识了 , 但是他错了

于是就有了这篇文章,来更条理地整理数论知识。

\(2019.5.15\) 创建
\(2019.5.16\) 更新了 约数:欧拉函数,约数和
\(2019.5.19\) 更新了 欧几里得 与 扩展欧几里得:求解同余方程组

\[ \text{从此开始,一个天文单位} \]
\[ \downarrow \] 


前置知识:

  • 取整函数 :

下取整: $\lfloor x\rfloor = $不大于 \(x\) 的最大整数 。 例: \(\lfloor 5.5\rfloor = 5\) , \(\lfloor -1.5\rfloor = -2\).

上取整: $\lceil x \rceil = $ 不小于 \(x\) 的最小整数 。 例: \(\lceil 5.5 \rceil = 6\)\(\lceil -1.5\rceil = -1\).

  • 整除:

定义 : 如果 \(a\)\(p\) 的倍数 ,则 \(a\)\(p\) 整除 ,记作 $ p\mid a$

性质 :

  1. \(b\mid a\) , \(c\mid a\) , \(b\perp c\)\(bc\mid a\)
  2. \(a \mid b\) , \(b\mid a\) , 则: \(\mid a\mid = \mid b\mid\)
  3. \(a\mid b\) , \(c \in Z\) , 则: \(a\mid bc\)
  4. \(a\mid b\) , \(m\in Z\) , 且 \(m \not= 0\) , 则 : \(ma \mid mb\)
  5. \(a\mid b\) , \(a\mid c\) ,则对于任意 \(x,y\in Z\) ,均有 \(a\mid xb+yc\)

1. 质数

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/zhi-shuo

包括以下内容:

  • 质因数分解
  • 素数判定
  • 筛法求素数
  • 费马小定理
  • 二次探测定理

2. 约数:

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/yue-shuo

包括以下内容:

  • 约数与倍数
  • 约数的几种求法
  • 对于任意数 \(n\) , 求其约数的个数 及 其约数和
  • 最大公约数 与 最小公倍数
  • 互质
  • 欧拉函数

3.浅谈欧几里得 与 扩展欧几里得

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/qian-tan-ou-ji-li-dei-yu-kuo-zhan-ou-ji-li-dei

包括以下内容:

  • 欧几里得定理
  • 裴蜀定理
  • 欧几里得扩展
  • 解不定方程
  • 解同余方程
  • 解模的逆元
  • 求解同余方程组

4.乘法逆元

https://www.luogu.org/blog/koishikoishi/solution-p3811

包括以下内容:

  • 扩展欧几里得
  • 费马小定理
  • 2种递推:
  • 线性递推
  • 阶乘递推

本文为 @灵乌路空 @Luckyblock 原创

转载请联系作者,并注明出处

(虽然这么个小破文肯定不会有人转载的)

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