题目
给你三个容量分别为 $a,b,c$ 的杯子，最初只有第3个杯子装满了水，其他两个杯子为空。最少需要到多少水才能让一个某个杯子中的水有 $d$ 升呢？如果无法做到恰好 $d$ 升，就让某个杯子里的水是 ${d}'$ 升，其中 ${d}' < d$ 并且尽量接近 $d$。（$1 \leq a,b,c,d \leq 200$）
分析
设第一个杯子有 $v_0$ 升水、第二个杯子有 $v_1$ 升水、第三个杯子有 $v_2$ 升水，称这为一个状态 $((v_0, v_1, v_2))$，而从一个杯子向另一个杯子倒水则扩展出下一个状态，设倒水量为两个状态间的距离。类似于Dijkstra，因此能保证每次从队列中弹出的都是距离最小的，每次都更新一下答案。
由于总水量是不变的，也就是说 $v_0, v_1$ 确定时，$v_2$ 也随之确定，所以实际状态数为 $200^2$.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node {
int v[3], dist;
bool operator < (const Node& rhs) const {
return dist > rhs.dist;
}
};
const int maxn = 200 + 5;
int mark[maxn][maxn], dist[maxn][maxn], cap[3], ans[maxn];
void update_ans(const Node& u) {
for(int i = 0; i < 3; i++) {
int d = u.v[i];
if(ans[d] < 0 || u.dist < ans[d]) ans[d] = u.dist;
}
}
void solve(int a, int b, int c, int d) {
cap[0] = a; cap[1] = b; cap[2] = c;
memset(ans, -1, sizeof(ans));
memset(mark, 0, sizeof(mark));
memset(dist, -1, sizeof(dist));
priority_queue<Node> q;
Node start;
start.dist = 0;
start.v[0] = 0; start.v[1] = 0; start.v[2] = c;
q.push(start);
dist[0][0] = 0;
while(!q.empty()) {
Node u = q.top(); q.pop();
if(mark[u.v[0]][u.v[1]]) continue;
mark[u.v[0]][u.v[1]] = 1;
update_ans(u);
if(ans[d] >= 0) break;
for(int i = 0; i < 3; i++)
for(int j = 0; j < 3; j++) if(i != j) {
if(u.v[i] == 0 || u.v[j] == cap[j]) continue;
int amount = min(cap[j], u.v[i] + u.v[j]) - u.v[j];
Node u2=u;
u2.dist = u.dist + amount; //换成+1,就是求最少次数
u2.v[i] -= amount;
u2.v[j] += amount;
int& D = dist[u2.v[0]][u2.v[1]];
if(D < 0 || u2.dist < D){
D = u2.dist;
q.push(u2);
}
}
}
while(d >= 0) {
if(ans[d] >= 0) {
printf("%d %d\n", ans[d], d);
return;
}
d--;
}
}
int main() {
int T, a, b, c, d;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
solve(a, b, c, d);
}
return 0;
}