三轴加速度传感器角度值转换原理

空扰寡人 提交于 2019-11-29 04:42:47

文章转载自:https://blog.csdn.net/ylzmm/article/details/78453347

  • 如果芯片水平静置,X、Y方向的重力分量为0g,而Z轴方向的重力分量为g。如下图所示,X=0;Y=0 Z=g

                                                                         图1 芯片水平静置                                                                           

  • 如果各边与水平方向有一些夹角,则其图像如图2所示,X轴方向的加速度大小为Ax,其与水平线的夹角为α1,与重力加速度的夹角α;同理,Y轴方向的加速度为Ay,与水平线的加速度为 β1,与重力加速度g的夹角为β;Z轴方向的加速度为Az,与水平线的加速度为 γ1,与重力加速度g的夹角为γ。
  • 图2  各边夹角

  •  

  • 基于2中的夹角概念,它们的关系为α = 90度- α1, β = 90度- β1 , γ = 90度- γ1。
  • g在各轴方向上的分量为:Ax = gcosα, Ay = gcosβ , Az = gcosγ; 将3中数据代入得:Ax = gcosα = gcos(90度- α1) =gsinα1 , 同理 Ay = gsinβ1 , Az = gsin γ1.如图3所示。(其中各垂直虚线的大小为:g*g = Ax*Ax + gcosα1*gcosα1, 则gcosα1 = squr(g*g - Ax*Ax) ,gcosβ1 =squr (g*g - Ay*Ay ),gcosγ1 =squr(g*g - Az*Az ))勾股定理和三角函数的应用.
  • 图3 重力加速度g在各轴上的分量
  • 根据立体几何中,g相当于立方体的对角线,Ax、Ay、Az相当于三条边,如图4所示,虚线大小等于 Ay*Ay+Az*Az,所以根据勾股定理Ax*Ax + Ay*Ay + Az*Az = g*g
  • 由4和5可以知道,(以X轴为例) sinα1 = Ax/g, cosα1 = squr(g*g - Ax*Ax) / g , 那么,tanα1 =( Ax/g) / [squr(g*g - Ax*Ax) / g] = Ax / squr(g*g - Ax*Ax) = Ax / squr(Ay*Ay + Az*Az) 。 同理 tanβ1 =  Ay / squr(Ax*Ax+Az*Az) ,  tanγ1 =  Az / squr(Ax*Ax +Ay*Ay)。
  • 图4  重力加速度g 作为立方体的对角线

 

     最后得出ADXL345加速度传感器值与角速度值(弧度)的关系为:

                                                                                                    tanα1 =  Ax / squr(Ay*Ay + Az*Az) ,

                                                                                                    tanβ1 =  Ay / squr(Ax*Ax+Az*Az) ,

                                                                                                    tanγ1 =  Az / squr(Ax*Ax +Ay*Ay)。

其中 α1 、β1 、γ1分别是X、Y、Z轴和水平线的角速度值即弧度值(并不是我们所说的角度值),Ax 、Ay、Az是三个轴上的加速度值。

那么弧度值分别为:

α1 = arctan(Ax / squr(Ay*Ay + Az*Az))

β1= arctan(Ay / squr(Ax*Ax+Az*Az))

γ1= arctan( Az / squr(Ax*Ax +Ay*Ay))

接下来就得使用数据公式:弧度= θπR/180 。 这样算得θ = 弧度*180/πR,其中R取1。最后得到的各轴的角度值分别为:

θx = α1*180/π = [arctan(Ax / squr(Ay*Ay + Az*Az))] *180/π

θy =β1*180/π = [arctan(Ay / squr(Ax*Ax+Az*Az))]*180/π

θz =γ1*180/π = [arctan( Az / squr(Ax*Ax +Ay*Ay))]*180/π      

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