关键词：B树

前言：

（1）具体讲解之前，有一点，再次强调下：B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，其实，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树，而B树又是一种树。而事实上是，B-tree就是指的B树。

（B树 <=> B-树）。引自：https://www.cnblogs.com/yfzhou/p/10290006.html

（2）内节点：节点内嵌的节点

1、B树定义：

　　对于B树，我们一般描述成M（M>2）阶B树（这里的M阶指的是树的所有结点中的子树个数的最大值）。对于B树来说，它必须满足如下的性质：

　　性质：

　　（1）节点的性质：

- 所有的叶子节点都在同一层；
- 每个节点由若干个指针和记录组成。其中，每个节点中记录的个数比指针的个数少1个，指针将记录一一隔开。

　　（2）指针的性质：

- 每一个指针指向一个子节点；
- 每个节点最多有M个指针；
- 非叶子节点的根结点最少有两个分支；
- 叶子节点最少包含一个记录和两个空指针，叶节点的指针均为NULL；
- 非根非叶结点至少有ceil(M/2)个分支；（ceil(M/2)>=3）（分析：当这个值等于2，那么就变成二叉树；当这个值等于1，那么就变成链表。所以这个值必须大于等于3）
- 对于任意一个节点：ceil(M/2) <= d <= m。（从上一点可以推导出来）（d：表示每个节点的度）

　　（3）记录的性质：

每个记录由[key, data]组成，同时每个记录按key的大小从坐到右非递减排列；
对于节点中任何一个记录，其左边的指针指向的子节点上的所有记录的key值都小于当前记录的，右边指针的都大于当前记录的;
对于任意一个节点：ceil(M/2)-1 <= k_count <= m-1。（k_count：表示每个节点的记录个数）

一棵B树如下：

图片引自：http://blog.codinglabs.org/articles/theory-of-mysql-index.html

2、B树的特性总结：

（1）每个节点都存储了[key, data]

（2）任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

（3）搜索有可能在非叶子结点结束；

（4）由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；（插入、删除操作时需要解决的问题）；

（5）B树同红黑树一样都是自平衡的树。

3、B树的搜索：

（1）搜索流程：

①从根结点开始，对结点内的关键字按照顺序继续进行等值判断；

②如果命中则结束，当前这个关键字对应的记录便是要查找的；

③如果没有命中，则进入查询关键字所属范围的儿子节点内，重复①的操作，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点。此时则说明树中不存在这个关键字。

（2）B-Tree上查找算法的伪代码如下：

（代码引自：http://blog.codinglabs.org/articles/theory-of-mysql-index.html）

1. BTree_Search(node, key) {
2.     if(node == null) return null;
3.     foreach(node.key)
4.     {
5.         if(node.key[i] == key) return node.data[i];
6.         if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
7.     }
8.     return BTree_Search(point[i+1]->node);
9. }
10. data = BTree_Search(root, my_key);