四叶草魔杖
问题：
魔杖护法\(Freda\)融合了四件武器，于是魔杖顶端缓缓地生出了一棵四叶草，四片叶子幻发着淡淡的七色光。圣剑护法\(rainbow\)取出了一个圆盘，圆盘上镶嵌着N颗宝石，编号为\(0-N-1\)。第i颗宝石的能量是\(Ai\)。如果\(Ai>0\)，表示这颗宝石能量过高，需要把\(Ai\)的能量传给其它宝石；如果\(Ai<0\)，表示这颗宝石的能量过低，需要从其它宝石处获取\(-Ai\)的能量。保证\(\sum Ai\)\(=0\)。只有当所有宝石的能量均相同时，把四叶草魔杖插入圆盘中央，才能开启超自然之界的通道。
不过，只有\(M\)对宝石之间可以互相传递能量，其中第\(i\)对宝石之间无论传递多少能量，都要花费\(Ti\)的代价。探险队员们想知道，最少需要花费多少代价才能使所有宝石的能量都相同?
解
我们注意到 此题\(Ai\)的总和为\(0\) 画个图可知 一条边最多进行一次传递 要想代价最小应该 要删边使得 一点权和为\(0\)的连通图边权值最小
答案是由一个一个权值和为\(0\)的连通图组成的 并且\(n\)很小
所以想到了\(kruskal\)和状态压缩 \(DP\)
code：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxnn 66666
#define inf 10000000
int f[maxnn];
int dp[maxnn];
int a[maxnn];
int cnt=0;
int all=0; struct node
{
int st,en,w;
}e[maxnn];
int n, m;
int sum[maxnn];
bool cmp(node a ,node b)
{
return a.w<b.w;
}
int gf(int v)
{
return f[v]==v?v:f[v]=gf(f[v]);
}
int krus(int v,int num)
{
int www=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=i;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(((1<<e[i].st-1)&v)&&((1<<e[i].en-1)&v))
{
if(gf(e[i].st)!=gf(e[i].en))
{
num--;
int fx=gf(e[i].st);
f[fx]=gf(e[i].en);
www+=e[i].w;
}
}
}
int ans=0;
if(num==1) return www;
else return inf;
}
int main()
{
int x,y,z;
cin>>n>>m;
all=(1<<n)-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
x++,y++;
e[++cnt].st=x;
e[cnt].en=y;
e[cnt].w=z;
}
for(int i=0;i<=all;i++) sum[i]=inf,dp[i]=inf;
sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
for(int i=0;i<=all;i++)
{
int sumM=0,tot=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if((1<<j-1)&i)
{
sumM+=a[j];
tot++;
}
if(sumM==0&&tot)
{
dp[i]=krus(i,tot);
sum[i]=0;
}
}
for(int i=0;i<=all;i++)
{
if(sum[i]==0)
{
for(int j=0;j<=all;j++)
{
if(sum[j]==0)
{
dp[i|j]=min(dp[i|j],dp[i]+dp[j]);
}
}
}
}
if(dp[all]!=inf)
cout<<dp[all];
else
cout<<"Impossible";
}