差分约束系统

差分约束系统是一种特殊的不等式组，它包含N个变量x₁......x_n，以及M组限制条件，每组限制条件都是由两个变量作差

小于一个常数组成的，形如X₁-X₂<=C_k(其中C_k为常数）。这类问题我们可以建一个有向图用最短路来解决。

对于X₁-X₂<=C_k我们只需要从点1向点2连一条有向边，边权为C_k，从任一点开始跑最短路，如果不存在负环，那么单源

最短路的解即为原题的一组解。

试想为什么会这样？

果要求xi − xj ≤ a，则建立一条从pj 到pi 长度为a 的边
以任意一点为起点求单源最短路，则一定有di − dj ≤ a

所以保证了约束条件成立，如果存在负环那最短路是无限短，原题就无解。

 

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