概率论与数理统计

随机试验的全部可能结果组成的集合S称为样本空间。样本空间S的子集称为事件。当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。事件是一个集合，因而事件间的关系与事件的运算自然按照集合论中集合之间的关系和集合的运算来处理。

在一次试验中，一个事件(除必然事件与不可能事件外)可能发生也可能不发生，其发生的可能性的大小是客观存在的。事件发生的频率以及它的稳定性，表明能用一个数来表征事件在一次试验中发生的可能性大小。我们从频率的稳定性及频率的性质得到启发和抽象，给出了概率的定义。

我们定义了一个集合(事件)的函数P(.)，它满足三条基本性质：

概率的定义只给出概率必须满足的三条基本性质，并未对事件A的概率P(A)给定一个具体的数。只在古典概型的情况，对于每个事件A给出了概率P(A)=k/n的，一般，我们可以进行大量的重复试验，得到事件A的频率，而以频率作为P(A)的近似值。或者根据概率的性质分析，得到P(A)的取值。

在古典概型中我们证明了条件概率的公式:

$$
P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)} , P(A) > 0.
$$

有两种计算条件概率P(B|A)的方法:(1)缩小样本空间;(2)按公式计算。

事件的独立性是概率论中的一个非常重要的概念。概率论与数理统计中的很多很多内容是在独立的前提下讨论的。应该注意到，在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往不是根据定义来验证而是根据实际意义来加以判断的。根据实际背景判断事件的独立性，往往并不困难。

1234	考点：1. 对偶律2. 五大公式 3. 古典概型，独立重复试验

来源：https://www.cnblogs.com/petewell/p/11407948.html

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第一章 概率论的基本概念