组合数学
定义
实际上是 不可重复组合排列 。一般用C来表示。由于所用到的知识甚微，故不需要什么高深的解释。
公式
其意义是 从n中取r个，所有的情况数
n！意味着阶乘。实现起来就是 ans=1*2*2*4*...*n
数学期望
定义
何老板的PPT实在是太棒了，所以我决定引一张！！！
也就是说，累加事件*概率所得到的结果，就是要求的数学期望！
入门性应用
数学期望能解决什么问题呢？
这个题提出了一个思想：计算单体贡献。也就是每张卡对s1+...+st的贡献。
相关性质
x是线性关系的随机变量 k=a*x+b的数学期望，有
E(a*x+b)=a*E(x)+b
对于任意随机变量x和y以及常量a和b，有
E(a*x+b*y)=a*E(x)+b*E(y)
当两个随机变量x和y独立
E(x*y)=E(x)*E(y)
题目中的ShowTime
吸血鬼 NKOJ2126
题解直接写到代码里了
#include<iostream>
using namespace std;
double f[100100];
int n;
const double U=1.00;
double p;
//B H K
double C(int up,int down){
double ans;
double uper=1;
double downer=1;
double ano=1;
for(int i=2;i<=up;i++){
uper*=i;
}
for(int i=2;i<=down;i++){
downer*=i;
}
for(int i=2;i<=down-up;i++){
ano*=i;
}
ans=downer/(uper*ano);
return ans;
}
int main(){
cin>>n>>p;
f[n]=0;
//F[i]表示已经有i只鬼，仍需期望F[i]天
//对于每一天，只有两种状态。即新增一鬼和鬼数不变
//对于新增，F[i+1]
//对于不变，F[i]
//F[i+1]的概率为 p1= Cn-i 1* Ci 1/Cn 2 * p
//F[i]的概率为 p2=1-p1
//F[i]=F[i+1]*p1+F[i]*p2+1
// f[i]=f[i+1]+1/p1
for(int i=n-1;i>=1;i--){
double Index=C(1,n-i)*C(1,i)/C(2,n)*p;
//cout<<U/Index<<endl;
f[i]=f[i+1]+(double)(U/Index);
}
printf("%.3f",f[1]);
}