八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。 该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
解法：回溯法
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int n=8;
int total=0;
int *c=new int(n);//c[i]==j表示这个皇后处于第i行第j列
bool is_ok(int row){
for(int j=0;j!=row;j++){
//(c[row]-c[j])/(row-j)==1||(c[row]-c[j])/(row-j)==-1
//就是数学上的斜率k=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
if(c[row]==c[j] || row-c[row]==j-c[j] || row+c[row]==j+c[j])//同列、同副对角线、同主对角线
return false;
}
return true;
}
void queen(int row){//按行进行选择八皇后的位置
if(row==n){
total++;
}
else
for(int col=0;col!=n;col++){
c[row]=col;
if(is_ok(row)){
queen(row+1);//继续摆放下一行的皇后
}
}
}
int main(){
queen(0);
cout<<total;
free(c);
return 0;
}
维基百科的解法：
#include <stdio.h>
#define QUEENS 8 /*皇后数量*/
#define IS_OUTPUT 1 /*(IS_OUTPUT=0 or 1)，Output用于选择是否输出具体解,为1输出，为0不输出*/
int A[QUEENS + 1], B[QUEENS * 3 + 1], C[QUEENS * 3 + 1], k[QUEENS + 1][QUEENS + 1];
int inc, *a = A, *b = B + QUEENS, *c = C;
void lay(int i) {
int j = 0, t, u;
while (++j <= QUEENS)
if (a[j] + b[j - i] + c[j + i] == 0) {
k[i][j] = a[j] = b[j - i] = c[j + i] = 1;
if (i < QUEENS) lay(i + 1);
else {
++inc;
if (IS_OUTPUT) {
for (printf("(%d)\n", inc), u = QUEENS + 1; --u; printf("\n"))
for (t = QUEENS + 1; --t; ) k[t][u] ? printf("Q ") : printf("+ ");
printf("\n\n\n");
}
}
a[j] = b[j - i] = c[j + i] = k[i][j] = 0;
}
}
int main(void) {
lay(1);
printf("%d皇后共计%d个解\n", QUEENS, inc);
return 0;
}
回溯法（非递归）
#include<stdio.h>
#define PRINTF_IN 1 //定义是否打印，1：打印，0：不打印
int queens(int Queens){
int i, k, flag, not_finish=1, count=0;
//正在处理的元素下标，表示前i-1个元素已符合要求，正在处理第i个元素
int a[Queens+1]; //八皇后问题的皇后所在的行列位置，从1幵始算起，所以加1
i=1;
a[1]=1; //为数组的第一个元素赋初值
printf("%d皇后的可能配置是:",Queens);
while(not_finish){ //not_finish=l:处理尚未结束
while(not_finish && i<=Queens){ //处理尚未结束且还没处理到第Queens个元素
for(flag=1,k=1; flag && k<i; k++) //判断是否有多个皇后在同一行
if(a[k]==a[i])
flag=0;
for (k=1; flag&&k<i; k++) //判断是否有多个皇后在同一对角线
if( (a[i]==a[k]-(k-i)) || (a[i]==a[k]+(k-i)) )
flag=0;
if(!flag){ //若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素
if(a[i]==a[i-1]){ //若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]的值
i--; //退回一步，重新试探处理前一个元素
if(i>1 && a[i]==Queens)
a[i]=1; //当a[i]为Queens时将a[i]的值置1
else
if(i==1 && a[i]==Queens)
not_finish=0; //当第一位的值达到Queens时结束
else
a[i]++; //将a[il的值取下一个值
}else if(a[i] == Queens)
a[i]=1;
else
a[i]++; //将a[i]的值取下一个值
}else if(++i<=Queens)
if(a[i-1] == Queens )
a[i]=1; //若前一个元素的值为Queens则a[i]=l
else
a[i] = a[i-1]+1; //否则元素的值为前一个元素的下一个值
}
if(not_finish){
++count;
if(PRINTF_IN){
printf((count-1)%3 ? " [%2d]:" : "\n[%2d]:", count);
for(k=1; k<=Queens; k++) //输出结果
printf(" %d", a[k]);
}
if(a[Queens-1]<Queens )
a[Queens-1]++; //修改倒数第二位的值
else
a[Queens-1]=1;
i=Queens -1; //开始寻找下一个满足条件的解
}
}
return count;
}
int main()
{
int Num ;
printf("输入一个N皇后数值：");
scanf("%d" , &Num);
printf("\n%d皇后有%d种配置\n",Num,queens(Num));
}