对数与对数函数

人盡茶涼 提交于 2021-02-11 13:27:39

对数函数

  • 以a为底y的对数x,记作 logay,即 x=logay
  • 数a叫做 对数的底数 ,y叫做 真数

 

 

对数logaN具有下列性质

  • 零和负数没有对数,即N>0
  • 1的对数为零,即loga1=0
  • 底的对数等于1,即 logaa=1

常用对数

  • 以10为底的对数叫做常用对数,记作 lg
  • log10 N 记作 lg N

 

对数运算法则

  

换底公式与自然对数

 

  • 以无理数 e = 2.71828... ≈2.7 为底的对数,以e为底的对数叫做 自然对数
  • loge N 通常记作 ln N

 

对数函数

  • x=logay (a>0,a≠1,y>0),换一下形式,y=logax (a>0,a≠1,x>0)

指数函数与对数函数的关系

  • 当一个函数是一 一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量
  • 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,称这两个函数互为反函数
  • 对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称
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