1.
如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径。
如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路。
具有欧拉回路的图称为欧拉图。
具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。
2.
欧拉回路是数学家欧拉在研究著名的德国哥尼斯(Koenigsberg)七桥问题时发现的.
3.
以下判断基于此图的基图连通。
在所有边连通的情况下
如果所有的点的度数都为偶数，那么这是一条欧拉回路
如果存在两个奇度点，那么从一个奇度点出发，最后到达另一个奇点，则称这是一条欧拉道路。
无向图存在欧拉回路的充要条件:
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件:
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
4.欧拉回路的求解
DFS搜索
求解欧拉回路的思路为：
利用欧拉定理判断出一个图存在欧拉通路或欧拉回路后，选择一个正确的起始顶点，
用DFS算法遍历所有的边（每条边只遍历一次），遇到走不通就回退。在搜索前进方向上将遍历过的边按顺序记录下来。这组边的排列就组成了一条欧拉通路或回路。
例题：
骑马修栅栏 Riding the Fences
题目背景
Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
题目描述
John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，等等)。
输入数据保证至少有一个解。
输入输出格式
输入格式：
第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目
第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。
输出格式：
输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。
输入输出样例
题目中要求是最小字典序 && 保证有欧拉路|欧拉回路
那么记下每个点的入度，如果存在奇点，说明是欧拉路
否则为欧拉回路
然后按照上面所说的方法找欧拉回路即可
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #include<queue>
6 #define ll long long
7 #define DB double
8 #define eps 1e-3
9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12 int x=0,w=1;char ch=getchar();
13 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
14 while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
15 return x*w;
16 }
17 const int N=1510;
18 int m,S,b[N][N],du[N],ans[N],k;
19 void dfs(int u)
20 {
21 for(int i=1;i<=500;++i)
22 if(b[u][i]>=1)
23 {
24 b[u][i]--;b[i][u]--;
25 dfs(i);
26 }
27 ans[++k]=u;
28 }
29 int main()
30 {
31 m=read();
32 for(int i=1;i<=m;++i)
33 {
34 int x,y;x=read();y=read();
35 b[x][y]++;b[y][x]++;
36 du[x]++;du[y]++;
37 }
38 S=1;
39 for(int i=1;i<=500;++i)
40 if(du[i]&1){S=i;break;}
41 dfs(S);
42 for(int i=k;i>=1;--i)
43 printf("%d\n",ans[i]);
44 return 0;
45 }(๑′ᴗ‵๑)Ｉ Lᵒᵛᵉᵧₒᵤ❤
来源：oschina
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