石子游戏【博弈论】

题目大意：

有n堆石子，两人轮流取石子，每次可以将一堆全部拿走，也可以选择其中y个拿，但是要求y与这堆石子的总个数互质。求谁会胜利。

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思路：

明显的博弈论之SG函数。 
我们可以发现，质数的SG值就等于上一个质数的SG值加一，而合数的SG值就是它的最小质因子的SG值，所以，我们先预处理出所有质数（一遍 埃拉托斯特尼筛法 后顺便求出每个数的SG值），再遍读入遍异或，再判断是0是1即可。 
时间复杂度：O(tn2),但是很多时间达不到n²，平均只有O(tn)。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=1000000;
int t,n,sg[N+50],k,ans,x;

void find_prime()  //筛质数
{
    sg[1]=k=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (sg[i]) continue;  //不是质数
        sg[i]=++k; 
        for (int j=i;j<=N;j+=i)
         if (!sg[j]) sg[j]=k;  //if语句是必须的，因为合数的SG值是它最小值因子的SG值
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    find_prime();
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {
            scanf("%d",&x);
            ans^=sg[x];  //异或，不懂情科普博弈论普及知识
        }
        if (ans) printf("Alice\n");
         else printf("Bob\n");
    }
    return 0;
}

 

来源：oschina

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