2 3 5 7 的倍数 （容斥原理）

Description：

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

10

Output示例

1

容斥原理：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再计数是重复的数目排除出去，使将计算的结果既无遗漏又无重复。
假如有两个集合：A于B，则AUB = A+B-AB
三个集合：A与B与C，AUBUC = A + B + C - AB - AC - BC + ABC
四个集合，可以想象成3维的，AUBUCUD = A+B+C+D -AB-AC-AD-BC-BD-CD + ABC+ABD+BCD+ABD -ABCD;

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<math.h>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double ld;
const int N = 100010;
int main(){
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    ll sum=0;
    sum+=n/2;
    sum+=n/3;
    sum+=n/5;
    sum+=n/7;

    sum-=n/6;
    sum-=n/10;
    sum-=n/14;
    sum-=n/15;
    sum-=n/21;
    sum-=n/35;

    sum+=n/105;
    sum+=n/70;
    sum+=n/42;
    sum+=n/30;

    sum-=n/210;
    printf("%lld\n",n-sum);
return 0;
}

 

来源：https://blog.csdn.net/qq_43627087/article/details/98756908