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冷启动算法基于令牌桶算法实现。
令牌桶算法的原理是：按一定的速率往令牌桶中放入令牌，当接收到请求时，从令牌桶申请令牌，只有拿到令牌的请求才能通过。当令牌桶放满时，多余的令牌就会被丢弃；当令牌桶为空时，请求拿不到令牌就拒绝请求。
例如，想要使用令牌桶算法限制接口的最大QPS为200，那么就要每5毫秒就要生产一个令牌放入令牌桶，且生产令牌放入的速度不变。
冷启动算法用于控制令牌桶的令牌生产速率，即控制每个令牌生产的时间间隔。
假设冷启动时长为10秒，初始状态为冷启动状态，限流阈值为200QPS，正常情况下生产令牌的速率应该为5毫秒/个，而在冷启动阶段，速率会从最小值上升至5毫秒/个，最小速率与冷启动系数有关，与冷启动周期时长有关。
Sentinel与Guava的实现不同，Sentinel可能是出于对性能的考虑，并不控制每个请求的通过时间间隔，只控制每秒钟能通过的请求数。
通过下面这张图来理解冷启动算法。
坐标轴：
横坐标storedPermits代表存储桶中的令牌数量；
纵坐标代表获取一个令牌需要的时间，即请求通过的时间间隔；
stableInterval：稳定产生令牌的时间间隔，假设限流阈值QPS为200，stableInterval的值为5毫秒。
coldInterval：冷启动产生令牌的最大时间隔间，等于稳定产生令牌的时间间隔乘以冷启动系数（stableInterval * coldFactor），Sentinel中coldFactor默认为3。
warmupPeriod：预热时间，即冷启动周期，对应上图中的梯形面积，Sentinel中默认为10秒。
thresholdPermits：从冷启动到正常的令牌桶中令牌数量的阈值，当令牌桶中的令牌数量超过该值时，则进入冷启动阶段。
由于coldFactor默认为3，所以（coldInterval - stableInterval）是stableInterval的两倍，所以从thresholdPermits到0的时间是从maxPermits到thresholdPermits时间的一半，也就是冷启动周期的一半。因为梯形的面积等于warmupPeriod，所以长方形面积是梯形面积的一半，长方形的面积是warmupPeriod / 2。
根据长方形面积公式：长 * 宽 = 面积
可得：
thresholdPermits = 0.5 * warmupPeriod / stableInterval
maxPermits：最大允许桶中存放的令牌数。
根据梯形的面积公式：（上低 + 下低）* 高 / 2
可得：
warmupPeriod = （stableInterval + coldInterval）* （maxPermits - thresholdPermits）/ 2
推出：
maxPermits = thresholdPermits + 2 * warmupPeriod / （stableInterval + coldInterval）
slope：直线的斜率，即生产令牌的速率。
根据斜率计算公式：(y2-y1) / (x2-x1)，可得：
slope = (coldInterval - stableInterval) / （maxPermits - thresholdPermits）
Sentinel每秒生产一次令牌，将新生产的令牌放入令牌桶，并记录本次生产令牌的时间，当下次生产时，根据当前时间与上一次生产令牌的时间间隔计算、以及每个令牌的生产间隔时间计算出本次需要生产的令牌数。
服务第一次启动时，或者接口很久没有被访问，都会导致当前时间与上次生产令牌的时间相差甚远，所以第一次生产令牌将会生产maxPermits个令牌，直接将令牌桶装满。由于令牌桶已满，接下来10s就是冷启动阶段。
由于冷启动阶段生产令牌的间隔时间比较正常消费速度慢，因此随着时间的推移，桶中的剩余令牌数就会趋近于thresholdPermits，生产令牌的时间间隔也会从coldInterval降低到stableInterval。当桶中剩余令牌数小于thresholdPermits时，冷启动结束，系统进入稳定状态，生产令牌的时间间隔为stableInterval，每秒生产的令牌数就等于QPS。
Sentinel并不会在请求通过时减少令牌桶中的令牌数量，而是在下一秒生产新的令牌时，再减去桶中与上一秒通过的请求数相等数量的令牌，这就是Sentinel官方介绍的令牌自动掉落。
Sentinel没有在每个请求通过时从令牌桶取走令牌，那么Sentinel是如何控制QPS的呢，我们再来看一张图：
x1：当前令牌桶中超过thresholdPermits的令牌数量；
y1：y1加上stableInterval等于当前令牌生产的时间间隔；
根据斜率和x1可算出y1：
y1 = slope * x1
y1加上stableInterval即为当前的令牌生产速率。
当前秒生产令牌的时间间隔为：
slope * (storedTokens - thresholdPermits) + stableInterval
由于：stableInterval = 1.0(1秒) / 限流阈值(count)
所以上述等式 = slope * (storedTokens - thresholdPermits) + 1.0 / count
最后算得当前时间戳的QPS阈值为：
1.0 / slope * (storedTokens - thresholdPermits) + 1.0 / count
参考文献：
[1] Guava RateLimiter分析：
https://blog.wangqi.love/articles/Java/Guava%20RateLimiter%E5%88%86%E6%9E%90.html
本文分享自微信公众号 - Java艺术（javaskill）。
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来源：oschina
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