算法总结 | 易学教程

算法与数据结构核心指标和梳理脉络

核心指标

时间复杂度

要拆分成最基本的常数时间
最终的时间复杂度会忽略的低阶项和高阶项系数，并且会抹掉常数项；
如果高阶都一样，基本就不用理论分析了，直接随即大样本进行测试就行，因为加减乘除和位运算都是o(1)的常数项时间，显然位运算是更快的；

空间复杂度

流程必须要的空间不算额外空间；作为输入参数输出结果都不是额外空间，比如对数组的拷贝功能，需要申请一个新的数组进行输出，则认为还是bigo(1)的额外空间；
空间是固定的，与功能无关自己的空间，如果开辟的空间和样本数无关，就是bigO(1)，否则如果需要开辟额外数组，那么就是bigO(N)；

常数项时间

固定的不能再拆分的固定时间的操作

分析算法怎么样一定要先看算法的最好和最差的情况，这就是说算法怎么样的思路； 考研中题目特点：怎么是最优解；以及别的思路怎么说服你才是最优解，以及怎么给低分，同样时间复杂度，怎么给高分；

梳理脉络

知道怎么算的算法
知道怎么试的算法
对数器
- 如果没有想到比较的方法，使用暴力递归也是一个最终极的对数器方案

刷题：

务必要注意general case 和 corner case 两种情况，缩进不要大于三次

选择排序
- 依次取出最小的数放在最左边或者最大的数放在最右边，如此反复； https://www.runoob.com/w3cnote/selection-sort.html

for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 寻找最小的数
                minIndex = j;                 // 将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }

冒泡排序
- 比较相邻元素，每一次把最小的排在左边或者最大的排在右边，直到序列变为有序为止
- https://www.runoob.com/w3cnote/bubble-sort.html

for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }

插入排序

将无序的元素插入到有序的元素序列中，插入后仍然有序

	if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		// 不只1个数
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 0 ~ i 做到有序
			for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {
				swap(arr, j, j + 1);
			}
		}

二分法
有序并不是二分的必要条件，经典二分都是有序；

写法 :

n2 换一种写法 n << 2; n2+1 换一种写法 n<<2|1,因为最低为是拿0来补的；

(L+R)2 防止数太大会溢出，所以换一种写法 L+((R-L)>>2) 防止溢出；结果一样

在一个有序数组中，找某一个数是否存在；
再有一个有序数组中，找>= 某个数最左侧的位置;
在一个有序数组中，找<=某个数最右侧的位置；
局部最小值问题;

异或运算
异或可以直接记忆为无进位相加；就是加后不算进位就行；
同一个数异或另一个数两次值不变,因为自己异或自己就是0;异或0就是自己；
异或满足结合律和交换律；

如何不用额外变量就交换两个数；

// 这事花招，其实直接用个临时变量temp也都一样;
// 注意交换的两个数不能在同一块内存，否则就都是零了，
// 需要有一个临时的存储空间来存储中间值；
a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;

一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这种数

		int[] nArr = {1,3,3,4,4,5,5,1,1};
		int eor = 0;// 必须要是0，或者数组里面的元素,因为只有自己异或0才是自己;
		for (int i : nArr) {
			eor = eor^i;
		}
		System.out.println(eor);

怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1；

		int num = Integer.parseInt("00000000000000001110101010011001",2);
		System.out.println(num);
		
		System.out.println(Integer.toBinaryString(num&(~num+1)));

一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数；

//找到他们自己异或之后得到的数，然后寻址这个数最右侧的1；就可以推断原来数组中的奇数中的一个数这一位肯定是1，
//所以就可以拿当前所有的数去异或这个最右侧为1的这个数，肯定就把这个位上为1的那个数找到了，
// 然后再和原来所有数异或之后的数再和这个奇数异或一下，两个数就都出来了；必须要再全部异或一下，因为不确定那位是1的就是那个奇数；
		int eor = 0;
		int[] numArr = {1,2,3,3,4,2,1,4,4,5,6,4,6,5,5,8};
		for(int i : numArr) {
			eor ^= i;
			
		}
		
		int rightone = eor & ((~eor)+1);
		
		int eor2 = 0;
		for(int i : numArr) {
			
			if ((rightone & i) != 0) {
				
			   eor2 ^= i;
			}
		}
		
		System.out.println(eor2+"......"+(eor^eor2));

如何算一个数的二进制位中1有多少个?

// 还是根据最右侧的1来处理,先获取最右侧的1然后计数加1，然后再用他自己异或上这个最右侧1，直到整个数不为0；
int num = 123;
while(num != 0) {
int rightone = num & ((~num)+1);
n ^= rightone；
}

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/newchaos/blog/4906451

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java

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