哈夫曼树与哈夫曼编码的实现

　　哈夫曼树是一种特殊的树，结合前面做书上动态规划题的了解，哈夫曼树就是最优二叉树。

　　建立一颗哈夫曼树前需要明确条件，比如一颗词典树（节点值为单词），我们希望能通过我们的查找习惯建立一颗更快、更合适的二叉树，那么，这里的条件就是树中每个单词的搜索频率，显然，搜索频率越高的单词越靠近树根，查找效率会更好，通过搜索频率（权值）与节点离根节点的路径距离计算出WPL（带权路径长），当词典树的形态为某种情况的时候（哈夫曼树总是一颗满二叉树 — 除叶节点外，内部节点都是儿孙满堂的），WPL最小，那么这样的一颗二叉树就是最优二叉树，也就是我们想要的树的形态了。

　　可通过动态规划算法证明，上面描述的二叉树的各个节点是否与最优二叉树的各节点相等。当然书上还有更严谨的数学证明。

　　WPL计算很简单，公式：WPL = ∑ L_i × P_i （其中L是路径长度，P是权值）。

　　建立哈夫曼树很简单：初始化节点数据，维护一个最小优先队列，将节点按权值大小加入到优先队列中，然后将队列中的节点弹出，由下而上建立哈夫曼树。

　　算法伪python代码：

'''
class node:
    int f; //权值
    type var; //其他数据类型
    node left;
    ndoe right;
'''
def build_Huffman_tree(nodes):
    """
    nodes是一组node类型的节点
    """
    priority_queue<node> que = nodes; //加入到优先队列
    while que.size > 1:
        left = que.top;
        right = que.top;
        p = new node; // 请求一个新节点
        p.f = left.f + right.f;
        que.add = p;
    return que.top;

　　哈夫曼编码是一种变长编码的方式，变长编码一般比定长编码压缩率高，所以这里不考虑定长编码，但定长编码也很简单，自己制定一个编码表，通过查表的方式编码，效率高。解码也是查表即可。

　　制定哈夫曼编码规则：左路径编码为0，右路径编码为1。这样就可以通过遍历二叉树进行编码了。如图：

　　　　　　　　　　　　　　　图片来自百度图片

　　解码也很简单，只需要根据制定的规则，再进行树的遍历，然后通过查表即可解码。

　　完整代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string.h>
#include <string>

#define MAXSIZE 0xffff

#define QUE_LEFT(i) (2*(i) + 1)

class BaseNode {
public:
	char var;
	size_t freq;
	BaseNode * left;
	BaseNode * right;

	BaseNode() {}
	BaseNode(char c, size_t f) : var(c), freq(f) {}
	BaseNode(BaseNode * l, BaseNode * r) : var(0), freq(l->freq + r->freq), left(l), right(r) {}
	virtual ~BaseNode() {}
};

class queue : public BaseNode {
public:
	size_t size_s;
	BaseNode * priority_queue[MAXSIZE];

	queue() : size_s(0) {}
	virtual ~queue() {
		while(!empty())
		size_s--;
	}
	bool empty() const {
		if (size_s == 0)
		    return true;
		return false;
    }
	bool full() const {
		if (size_s == MAXSIZE)
		    return true;
		return false;
    }
	size_t size() const {
		return size_s;
    }
	void insert(BaseNode * n);
	BaseNode * pop();
};

void queue::insert(BaseNode * n) {
	if (full())
		exit(1);
	int i = size_s++;
	for (; i > 0 && priority_queue[i / 2]->freq >= n->freq; i /= 2)
		priority_queue[i] = priority_queue[i / 2];
	priority_queue[i] = n;
}

BaseNode * queue::pop() {
	if (empty())
		exit(1);
	size_s--;
	BaseNode * root = priority_queue[0];
	int i = 0;
	for (int l; QUE_LEFT(i) < (int)size_s; i = l) {
		l = QUE_LEFT(i);
		if (l + 1 < (int)size_s && priority_queue[l + 1]->freq < priority_queue[l]->freq)
			l++;
		priority_queue[i] = priority_queue[l];
	}
	priority_queue[i] = priority_queue[size_s];

	return root;
}

class HuffmanTree {
public:
	HuffmanTree() {}
	~HuffmanTree() {}
	BaseNode * build_Huffman_tree(std::string str, int * & freq);
	void coding(BaseNode * root, char * write, char ** code, int len);
	std::string encode(BaseNode * root, std::string str, char ** code);
	void decode(BaseNode * root, std::string codes);
	void destory(BaseNode *& root);
};

BaseNode * HuffmanTree::build_Huffman_tree(std::string str, int * & freq) {
  	queue que;
	for (auto v : str)
		++freq[(int)v];

	for (int i = 0; i < 128 + 1; i++)
		if (freq[i]) {
			BaseNode * n = new BaseNode(i, freq[i]);
			que.insert(n);
		}

	while (que.size() > 1) {
		BaseNode * left = que.pop();
		BaseNode * right = que.pop();
		BaseNode * parent = new BaseNode(left, right);
		que.insert(parent);
	}
	return que.pop();
}

void HuffmanTree::coding(BaseNode * pr, char * write, char ** code, int len) {
  	static char buf[MAXSIZE >> 1], *out = buf;
	if (pr->var) {
		write[len] = 0;
		strcpy(out, write);
		code[(int)pr->var] = out;
		out += len + 1;
		return;
	}
	write[len] = '0'; coding(pr->left, write, code, len + 1);
	write[len] = '1'; coding(pr->right, write, code, len + 1);
}

std::string HuffmanTree::encode(BaseNode * root, std::string str, char ** code) {
  	char * write = new char;
	coding(root, write, code, 0);
	delete write;

	std::string read;
	for (auto v : str)
		read += code[(int)v];
	return read;
}

void HuffmanTree::decode(BaseNode * root, std::string codes) {
	BaseNode * n = root;
	int i = 0;
	while (codes[i]) {
		if (codes[i++] == '0')
			n = n->left;
		else
			n = n->right;

		if (n->var) putchar(n->var), n = root;
	}
}

void TravelTree(BaseNode * root) {
    if (root) {
        std::cout << root->freq;
        if (root->var)
            std::cout << ':' << root->var;
        std::cout << std::endl;
        TravelTree(root->left);
        TravelTree(root->right);
    }
}

void HuffmanTree::destory(BaseNode *& root) {
    if (root) {
        destory(root->left);
        destory(root->right);
        delete root;
    }
}

int main()
{
	int freq[128 + 1], *f = freq;
	char *code[MAXSIZE + 1];
	
	memset(freq, 0, sizeof(freq));

	BaseNode * root;
	HuffmanTree tree;

	std::string str;
	std::string line;

	std::ifstream r;
	r.open("test.txt");
  	if (r.is_open()) {
		while (std::getline(r, line))
		  str += line;
		r.close();
  	}

	root = tree.build_Huffman_tree(str, f);
	str = tree.encode(root, str, code);

	for (int i = 0; i < 128 + 1; i++)
	if (code[i]) {
		std::cout << (char)i << ':' << freq[i] <<
        " --- " << code[i] << std::endl;
	}
	std::cout << "编码:" << str << std::endl;

	std::cout << "解码：";
	tree.decode(root, str);
	std::cout << std::endl;
  	tree.destory(root);

  	return 0;
}

　　运行结果：

 　　参考资料：

　　　　1.这个网址是在维基百科找到的，有各种语言的哈夫曼编码的实现：http://rosettacode.org/wiki/Huffman_coding

　　　　2.http://www.cnblogs.com/sench/p/7798064.html

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4340253/blog/4043755