等离子体元分析用于同时测定斯托克斯参数
摘要：测量光的偏振态是一个固有的难题，因为正交偏振态之间的相位信息在检测过程中往往会丢失。在本文中，我们提出了在适当设计的相位梯度双折射元表面上，归一化斯托克斯参数与衍射对比的等价性，并引入了全极化双折射元的概念。元网格由三个交织的元表面组成，通过同时进行(即(平行)相应衍射强度的测量，可以立即揭示被测偏振态的斯托克斯参数。基于800 nm波长反射的等离子体元表面，我们设计并实现了相梯度双折射元表面和相应的元配准，而所制备组件的实验表征令人信服地展示了预期的功能。我们预见在任何感兴趣的频率范围内，在紧凑的偏振设置中使用元agrating.
1. 介绍
测量光的偏振态是一个固有的难题，因为正交偏振态之间的相位信息在检测过程中往往会丢失。因此，确定偏振通常需要一系列测量，在探测器前连续放置适当排列的偏振器，从而最终获得与椭圆偏振参数类似的斯托克斯参数，充分描述偏振状态。 作为一种一次性测量偏振状态的方法，通过将入射光束分成几束，并使用多个偏振镜和探测器，可以使测量过程并行化，（虽然这种方法增加了光学系统的尺寸和复杂性）。
尽管在确定偏振方面存在诸多不便，但在大多数应用中，知道这个参数是至关重要的，因为光与物质的相互作用通常依赖于偏振。作为典型的例子，我们提到了平面波在材料界面的反射和传输，在这些界面中，正交极化的菲涅耳系数不同，天线主要发射(或响应) 特定的偏振分量。
此外，偏振测量学是一门从测量探针信号产生的偏振状态中提取信息的科学，涵盖了薄膜表征(即 椭圆光度法)，天文学和生物学等多种领域。因此，很明显，测量偏振状态的简单、快速和紧凑的方法在广泛的应用中是一个理想的特性。在合成任意偏振的相反情况下，近年来，利用绝缘体上的硅波导与外耦合纳米天线相结合，在电信波长方面取得了一些进展，同时提出了将该原理推广到任意偏振检测的建议。
在偏振依赖光物质相互作用的背景下，用精心设计的等离子体元表面讨论最近的进展是合适的。超表面在光束传播方向上具有亚波长厚度，而横向平面由一组亚波长周期性的金属粒子组成。因此，入射光不能解决元表面的精细结构，因此可以认为它是一种有效的界面不连续，可以控制反射光和/或透射光的振幅和相位。
特别是，早期的工作已经考虑了通过空间变体金属条纹超表面的传输，这导致部分入射光被重定向，类似于闪耀光栅的功能。此外，超表面的响应部分依赖于偏振，因此，它可以作为探测入射光偏振状态的光学系统的一部分。例如，通过将超表面与线性偏振器相结合并进行两次连续测量，或者，当四分之一波板放置在超表面前时，通过傅里叶变换传输的近场，可以确定Stokes参数。
近年来，大量的工作致力于实现平面光学元件，如波板[15-19]、透镜[20-24]和光栅[9,25,26]，它们通常控制入射光的偏振状态、传播方向或波前。然而，为了有效地操纵光，考虑基于反射射线[27]低频概念的构型是有利的，由于等离子体共振[30]的物理起源，在光学领域也称为基于gap-surface plasmon (GSP)的元表面[28,29]。这些元表面由一层光学厚度的金属薄膜和一组空间变化的金属纳米砖(有时也称为纳米颗粒)组成。梯度元表面只在反射中工作，但它具有制作简单的优点(即，电子束光刻的一个步骤)和(在欧姆损失可忽略的限度内)有潜力以100%的效率操纵光。
这里需要强调的是，这种高效率不仅限于线性偏振态[26,28]，还包括圆偏振光[31,32]。然而，设计原则略有不同。对于线性偏振光，∼2π反射光的相位控制是通过选择(在设计波长处)基本GSP共振处和附近的纳米砖尺寸. 另一方面，对于圆偏振光，相位梯度是由相同纳米砖的空间方向变化引起的几何诱导，从而导致所谓的Pancharatnam-Berry相位。此外，需要注意的是，由于对称性的考虑，旋向相反的圆偏振光总是经历几何诱导的符号相反的相位梯度，这意味着两个正交偏振态在被元表面反射时是分裂的。相反，必须仔细设计操纵线性偏振状态的双折射元表面，以获得类似的偏振分裂功能。
在这项工作中，我们首先强调了在三种相位梯度双折射元表面中，斯托克斯参数和衍射对比之间的等价性，其中每一种元表面都在一定的偏振基础上起偏振分配器的作用。然后在800 nm波长下设计了基于gsp的元表面，并对其功能进行了数值和实验验证。最后，我们将三个元表面交织成一个所谓的metagrating，它允许我们在不需要任何额外的偏振器的情况下，通过同时测量六个相关的衍射强度来确定入射光的偏振状态。因此，这项工作提出了一种新的紧凑的光学元件，可以快速和简单地确定偏振状态。
2.结果
A. Stokes Parameters
让我们从考虑一个沿z方向传播的单色平面波开始，它的电场振幅由琼斯矢量定义(在笛卡尔坐标系中)
Ax和Ay实正的常数和δ是两个组件之间的相位差。
需要指出的是，E0包含了所有关于平面波的强度和偏振的信息，因此，它构成了任何光学系统的一个关键参数。然而，事实上由于光电探测器仅能测量强度，不能直接测量δ，测定E0变得更加复杂。相反，我们可以做一组测量，其中光在到达探测器之前穿过特定方向的偏振器，从而允许我们确定Stokes参数：
很明显，s0与光束的强度I成正比，而s1-s3描述的是偏振状态。重要的是，后三个斯托克斯参数可以通过测量两个分量在标准正交基
中的强度来找到。(r ,l)是右圆偏振光和左圆偏振光的基础。从以上对Stokes参数的考察可以看出，要快速、简单地确定偏振状态，需要一个光学元件，它与光相互作用后，立即表示出三个基底上的光，并将相关的两个正交态分开。在这项工作中，我们通过在反射中设计一个相位梯度双折射超表面来实现这一功能，其工作原理如图1所示，入射光束被反射成六个衍射阶，每个衍射阶代表确定斯托克斯参数所涉及的一种基本状态。
B. Phase-Gradient Birefringent Metasurfaces
前面 定义了一个全偏振敏感metagrating所需的功能，我们现在来讨论 相位梯度双折射元表面，其功能是作为闪耀光栅，但是它具有正交偏振的相反符号的相位梯度，从而导致两个偏振态的分裂。在这种情况下，理想反射系数的形式为：
r≤1为正实数，Λ为光栅周期，x是沿相位变化方向的空间坐标。
需要注意的是，在之前的工作[29]中，我们成功地实现了上述反射系数，其中x偏振光和y偏振光经历了相反符号的相位梯度，这意味着这两个正交偏振分别被分割成±1的衍射级。现在我们要指出的关键点是正交偏振的分裂并不局限于x y基矢，而是在式(6)中对任意基矢的对角反射矩阵的实现 导致了相关正交偏振的衍射分裂。一个在反射场上的简单空间傅里叶变换展示了在±1衍射级的强度：
用衍射对比度定义为：
衍射对比度在三种不同基矢下对于Stokes参数S1--S3是相等的，因此，我们可以构造一个由三个部分组成的全偏振敏感metagrating，每个部分为三个基矢中的一个实现Eq.(6)，而相关的衍射对比对度 应于归一化的Stokes参数。
C. Design of Metasurfaces
在基于gsp的双折射超表面的设计中，我们首先考虑了一个金-玻璃-金结构，没有相位梯度，光通常入射到表面（如图2a）
这里纳米砖的尺寸(Lx和Ly)表示仅有的两个可变参数，而其余的几何参数是常量。
注意，选择较大的沿X方向的单元格尺寸仅是为了在最终的metagrating设计中确保 低衍射角(在X-Z平面内)，从而使其适合于光学表征。
使用商用有限元软件多物理场耦合分析软件(版本5.0),用插值实验值来描述金的介电常数，玻璃，假设是二氧化硅，折射率为1.45，我们计算了x偏振光和y偏振光的复反射系数[图2 (b)和(c)]。可以看出，我们发现元表面对于大多数纳米砖的尺寸都具有很高的反射性，只有在GSP共振处反射下降，同时，意味着一个几乎2π反射相位的变化。正是这种强烈的相位变化，加上局部周期性的假设，使我们能够设计相位梯度元表面。后者的前提是假设相邻纳米砖之间的耦合较弱，因此单个元素的响应不受相邻元素的确切形状和大小的明显影响。
在（x,y）基矢下设计一个偏振分束器（表示为超表面1 MS1），我们选择在10步内对相空间进行离散，所以超细胞的大小(在衍射平面上)是10Λx，结果表现在入射光衍射角度为±14.5°(相对于x和y偏振光的表面法线)。适当的纳米砖尺寸已经用正方形标注在图2b中，超级细胞是通过将这些元素按顺序放置在中心到中心距离Λx的位置来构建的(图2d黑色等高线）。需要指出的是，仅通过两个几何参数控制沿超单体的反射相位来实现这两种极化并不需要直接调节相关的反射振幅。
理想情况下，反射振幅沿着超表面应为常数，但是在这项工作中使用的相当简单的单元细胞不能完全使用于这种标准，原因在于 纳米砖元件接近GSP共振将经历更明显的吸收损失，从而使反射振幅依赖于所处位置。
第二相梯度超表面（MS2）（应该在基矢a,b方向上考查正交偏振光的分裂光）是可以按照描述的完全相同的方式进行设计 除了纳米砖元素相对于x轴旋转45°。为了保证来自不同元表面的衍射点不会在空间上重叠，这里我们选择将反射相位离散为8步，得到的衍射角为±18.2º。图2(c)用圆圈标出合适的纳米砖尺寸，图2(d)和图2(e)分别显示了超单体的俯视图和相关的反射振幅变化。
最后，第三个元表面(MS3)，它的目的是分离旋向相反的圆偏振光，被构造出来 通过实现在12个元素内覆盖2Π几何相位。（图2d青色轮廓），从而得到一阶衍射角±12.0°。为了抑制零阶(镜面)衍射 (有利于MS3的一阶衍射)，选择纳米砖的尺寸[图2(b)中的三角形标记]，以便只有效地反射沿短轴偏振光，同时,也意味着相位差∼π之间光偏振nanobrick沿短轴和长轴。这种设计策略使得圆偏振光吸收损耗明显，但其对于圆偏振光的平均时间反射仍处于其他元表面的水平，如图2(e)所示。我们认识到，MS3的效率可以利用纳米砖单元细胞的性质(类似于半波板)，进一步优化，如其他研究表明。
D. Theoretical Performance 理论性能
从上面的讨论可以明显看出，一个成功的相位梯度元表面的设计依赖于几个近似，例如相位梯度的离散化、局部周期性假设和非均匀反射振幅(对于MS3不是问题)。为了测量这些非理想性如何影响元表面的性能，我们对每个元表面进行了全波数值模拟，计算了所有可能的偏振状态下的相关衍射对比(图3 (a) --3 (c))。衍射对比 用 相位差δ(式(1)中定义)和角θ(相关于
的电场分量)的函数表示。按照要求，MS1 展现了一个仅依赖于θ角的衍射对比，并且对于纯x偏振光和y偏振光相应的在±1处取得最大值。对于MS2和MS3，表现出对δ的强烈依赖，最大衍射对比度发生在偏振沿各自的基向量之一（MS2 -- a,b MS3 -- r,l ）。为了更好的看出这三个衍射对比确实代表了归一化Stokes参数，图3(d)给出了衍射对比所覆盖的三维曲面。像预期的那样，这个表面接近与庞加莱球，与理想单位球的偏差如图3(e)所示。可以看出，误差依赖于精确的偏振态，但一般情况下，误差的阶数为10-2。偏离任意斯托克斯参数的最大误差为4*10-2，平均值是2*10-2。我们把这个小误差解释为有效近似的符号。此外，我们还想强调，衍射对比度cf. Eq.(7)是一个鲁棒参数，因为它是一个相对测量，因此是“自校准”的。例如，式6中的理想反射系数的偏差，位置相关的反射振幅[图2（e)）或者非线性相位梯度，可能会导致衍射成其他阶，但这样的特性并不一定影响衍射的对比度，只有影响强度的水平。例如，附录1显示了三种元表面在600-1100 nm范围内的衍射效率随波长的变化。尽管随着离设计波长越来越远，闪耀光栅的功能迅速退化，但一阶衍射对比度仍然很高，这意味着设计的元表面可以在较宽的波长范围内工作。例如，如果我们接受任意斯托克斯参数之间的~0.1偏差以及伴生衍射对比，那么操作带宽为∼700 - 1000nm，如附录1所示。
E. Experiments
通过上述数值模拟，说明了通过简单测量三相梯度元表面的衍射对比度来获得偏振相关斯托克斯参数的可能性，并进行了实验验证。采用标准沉积技术和电子束光刻技术，在硅衬底上制备了超表面，在连续层之间沉积3纳米Ti，用于粘接。图4(a) -4 (c)显示了制造的代表性图像75μm×75μm metasurfaces,展示在所有三个案例的合理关联设计(无花果。2(d)]，虽然差异也很明显。
例如，在MS1和MS2中拉长的纳米砖变得太宽，而MS3中的纳米砖并不完全相同。尽管如此，图4(e)所示的设置已经对元表面进行了光学表征。这里，样品被固定在一个带有XYZ平移的底座上，暴露在波长设置为800纳米的可调谐钛蓝宝石激光器的光线下。同时，样品可以用白光灯检查。入射光的偏振状态由偏振器(P)和波板(WP2)控制，其中WP2为四分之一波板或半波板。WP1是一个附加的波板，它与P一起控制入射到样品上的激光功率。一旦偏振态确定，透镜(L1)将光微弱地聚焦到远表面上，其光斑直径大于远表面。反射光由数值孔径为0.55的长工作距离物镜采集，其前焦平面(FFP)与元表面重合。注意，为了收集反射光，在物镜和元表面之间插入一个分束器(BS2)。为了弥补由BS2诱导的正交偏振光之间的相变，插入一个额外的分束器(BS1)（其相对对BS2旋转90°）以弥补这一相变,从而在通过BS1和BS2传播后，保持入射光的偏振状态。最后，将目标后焦平面(BFP)通过另一个透镜(L2)投影到CMOS相机上，得到了元表面衍射图样。需要指出的是，不同光学元件的非理想性能，特别是宽频带四分之一波片，以及可能的对准缺陷，意味着入射光束偏振状态的总体不确定性，估计为约5%。
关于这三个元表面的光学特性，图5(a)展示了衍射点的相关图像。很明显人造元表面存在缺陷，同时有蒸发金的光学性质相对于参考值的不确定性，导致明显的零级衍射，否则在模拟中会被强烈抑制。(见附录1)。
事实上，对于三种超表面，大约~40% ~30% 和~45%的反射光包含在零衍射级，剩余部分的光的衍射取决于入射光的偏振状态。也就是说，这三个元表面确实表现出了适当的极化高衍射对比，其中一个一阶衍射点几乎完全熄灭[图5 (a)]。考虑与极值对应的六种归一化斯托克斯参数的极值，图5(b)显示了在三个元表面测量到的相关衍射对比。很明显，衍射对比通常紧密地表示给定偏振态|u >的归一化Stokes参数，尽管在某些情况下理想情况下应该为0的衍射对比显示值高达∼0.15。我们将这种偏差归因于上述的制造缺陷和材料性能在理论设计方面的不确定性，以及入射偏振态的不确定性。
在实验验证了所设计的元表面的功能之后，我们现在通过将三个元表面交织在一起来构造一个全极化敏感metagrating。首先，像其他元表面应用实例中所做的那样，沿着y方向将三个超级细胞一个接一个地交织在一起 似乎很有吸引力[41-43]。然而，意识到相同的超级细胞之间的距离变得
，我们不再满足真正的亚波长分离标准，从而显著降低了单个元表面的性能。作为一个简单的解决方案，我们可以允许metagrating由三个微米级的块组成，每个块代表三个元表面中的一个，尽管这样的设计需要一定的尺寸和入射光束的均匀性。
基于上述原因，我们通过将三个元表面沿y方向以四对超细胞的形式交织在一起来实现metagrating([图4(d)]，它允许同时确定三个斯托克斯参数，而整体功能并不严重依赖于入射光束的大小和均匀性。缺点是在包含约50%反射光的y-z平面中引入了不必要的一阶衍射。也就是说，我们想强调的是，由于不同的超细胞周期和不同的衍射角，构成超晶格的三个元表面是独立工作的。这一点通过考虑metagrating的衍射点得到了验证[图6 (a)]。很明显，考虑到六种偏振，一种衍射顺序被抑制，而剩下的两对衍射点显示(近似)相等的分裂。更重要的是，考虑到庞加莱球主轴上的多种偏振态，可以看出，通过连续三次测量平均得到的相关衍射对比可以很好地复制出单位球[图6(b)]，点覆盖三维参数空间的所有八分位数。需要注意的是，入射光的Stokes矢量与测量到的衍射对比度之间的平均(双模)偏差为∼0.1，比数值模拟的预期值大一个数量级。为了说明入射光束偏振产生状态的不确定性，图6(b)也显示了偏振态
相应于X Y偏振光的两组衍射对比。理想情况下，这些点应该成对地重合在庞加莱球面上，但事实上，线性偏振是由WP2作为一个(适当定向的)四分之一或半波板实现的，这导致偏振状态略有不同。公平地说，应该指出，这两个比对都显示了两个双模间偏差为∼0.06，这也是相同偏振状态的连续测量之间的典型偏差(见附录1)。然而，正如所有的点所显示的，图6(b)为三次测量值的平均值，更有可能两对测量值偏差的主要贡献与偏振状态的不确定性有关。最后，我们（根据模拟）认为，在750~850nm的波长范围内，metagrating的性能没有明显的降低。
3. CONCLUDING REMARKS
本文以反射中的相梯度元表面为基础，研究了三种双折射光栅的设计与实现，该光栅在800 nm波长下分离为不同基底的正交偏振，而相应的衍射对比度等于入射光的斯托克斯参数。这三个元表面交织成一个结构，称为元格（metagrating），它允许在一次测量中确定入射光的偏振状态，而不需要额外的偏振器。因此，metagrating构成了一种快速、简单、紧凑的方法来确定探针信号的未知偏振状态。我们设想，metagrating可以作为常规光学装置的附加组件，或者由于其亚波长厚度，可以作为超紧纳米光子系统的一部分。一个有趣的应用可能是它在反馈控制中的应用(用于快速确定偏振状态)，该反馈控制的目标是合成任意偏振状态。
值得注意的是，目前的实验结果表明，斯托克斯参数与衍射对比度之间的偏差为∼0.1。然而，我们有信心，通过更好的制造设备和结合蒸发玻璃和金的真实光学特性的设计，可以显著减少这种误差。重要的是，模拟和实验表明，所设计的元表面具有相当宽频带的响应，具有理论衍射对比，可以在700-1000 nm范围内很好地表示Stokes参数。也就是说，我们想强调在考虑的600 - 1100区间内，这三个元表面展示了特定偏振态的一一对应关系以及由此产生的衍射对比集(参见附录1)。由于这个原因，如果在使用之前，在感兴趣的波长范围内校准metagrating，就可以大幅度增加操作带宽。
综上所述，我们想指出的是，由于metaagrating的功能是基于反射光的相位控制，因此它可以扩展到其他感兴趣的波长范围。
此外，目前的结构并不一定要求使用金属纳米结构。事实上，适当设计的高介电粒子阵列应该能够表现出相同的功能，由于粒子[44]中的欧姆损失可以忽略不计，因此还具有潜在的更高效率的额外好处。
此外，应该可以利用Huygen的元表面[45]的概念和全介质方法[46,47]来设计用于传输操作的metaagrating，同时仍然保持高效率。
最后，我们注意到所提出的工作可以被看作是对早期大量超表面应用的补充（处理光的操控），因此，可能会激发人们对在检测方案中利用元表面的可能性的兴趣。
来源：oschina
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