树的直径 难在算法的理解

树的直径   难在算法的理解

部分摘自：https://www.cnblogs.com/handsome-zyc/p/11237529.html

① 两次dfs

方法：先从任意一点P出发，找离它最远的点Q，再从点Q出发，找离它最远的点W，W到Q的距离就是是的直径

证明如下：

①若P已经在直径上，根据树的直径的定义可知Q也在直径上且为直径的一个端点

②若P不在直径上，我们用反证法，假设此时WQ不是直径，AB是直径

--->若AB与PQ有交点C，由于P到Q最远，那么PC+CQ>PC+CA，所以CQ>CA，易得CQ+CB>CA+CB，即CQ+CB>AB，与AB是直径矛盾(思路比较奇特，因QB>AB，故AB不是直径，换句话说，所有与PC有交点的路径（除了PQ这个系列的）都不是直径，那么直径只能是WQ)，不成立，如下图（其中AB，PQ不一定是直线，画成直线是为了方便）：

 

--->若AB与PQ没有交点，M为AB上任意一点，N为PQ上任意一点（注意：因为都在一棵树上，故存在MN路径没有问题）。首先还是NP+NQ>NQ+MN+MB，同时减掉NQ，得NP>MN+MB，易知NP+MN>MB，所NP+MN+MA>MB+MA，即NP+MN+MA>AB，首先还是PN+NQ>PN+MN+MB,同时减掉PN，得NQ>MN+MB，两边加上MA，得NQ+MA>MN+MB+MA（1），下图可见NQ+MN+MA>NQ+MA（2），下图可见MN+MB+MA>MB+MA(3)，合并(1),(2),(3)可得NQ+MN+MA>NQ+MA>MN+MB+MA>MB+MA，整理可得NQ+MN+MA>AB，即QA>AB，与AB是直径矛盾，所以这种情况也不成立，如下图：

洛谷题目 U81904 【模板】树的直径

该题做到90分即可。还有10分，等待读者指出下面代码的问题。

#include <stdio.h>
#define maxn 500010
int n,head[maxn],tot,ans,d[maxn],f_num;
struct node{
	int to,next,w;
}e[maxn<<1];
void add_edge(int u,int v,int w){
	tot++,e[tot].to=v,e[tot].next=head[u],e[tot].w=w,head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
	int b,v,w;
	if(ans<d[u])ans=d[u],f_num=u; 
	for(b=head[u];b;b=e[b].next){
		v=e[b].to,w=e[b].w;
		if(v==fa)continue;
		d[v]=d[u]+w;
		dfs(v,u);
	}
}
int main(){
	int u,v,w,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add_edge(u,v,w);
		add_edge(v,u,w);
	}
	ans=0,d[1]=0;
	dfs(1,0);
	ans=0,d[f_num]=0;
	dfs(f_num,0);
	printf("%d\n",ans);	
	return 0;
} 

 

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4415802/blog/4687811