目录
霍夫线变换
标准霍夫变换SHT
多尺度霍夫变换MSHT
累计概率霍夫变换PPHT
霍夫圆变换
霍夫梯度法
霍夫梯度法缺点
霍夫直线变换
一条直线在图像二维空间可以由两个变量表示。
- 笛卡尔坐标系：可有参数斜率和截距表示；
- 极坐标系：可由（r，θ）极径和极角表示；
对于霍夫变换，我们用极坐标系来表示直线:
通过点（x0，y0）的一族直线统一定义为：
即每一对（rθ，θ）代表一条通过（x0，y0）的直线。
对于一个定点（x0，y0），绘制出（rθ，θ）曲线，例：
只绘出满足r>0，0<θ<2π
每个点都绘制图这样一条曲线，如果两个不同的点的曲线相交，就意味着它们通过同一条直线。
越多的曲线相交于一点，意味着这个交点表示的直线由更多的点组成。一般设置直线上点的阈值来定义多少条曲线交于一点，这样才认为检测到了一条直线。
霍夫圆变换
对于直线来说，一条直线能够由极径极角（r，θ）表示，而对于圆来说，需要三个参数表示一个圆：
霍夫梯度法
1、先对图像进行边缘检测；
2、对边缘图像中的每个非零点，考虑其局部梯度，就是用sobel函数计算x和y方向的sobel一阶导数得到梯度；
3、由斜率指定一条直线，将直线上的每个点都累加起来。这里的斜率是从一个指定的最小值到指定的最大值的距离；
4、标记边缘图像中每一个非0像素的位置；
5、然后从二维累加器中这些点中选择候选的中心，这些中心都大于给定阈值并且大于其所有近邻。这些候选的中心按照累加值降序排列，以便于最支持像素的中心首先出现。
6、接下来对每一个中心，考虑所有的非0像素。
7、这些像素按照其与中心的距离排序。从到最大半径的最小距离算起，选择非0像素最支持的一条半径。8.如果一个中心收到边缘图像非0像素最充分的支持，并且到前期被选择的中心有足够的距离，那么它就会被保留下来。
霍夫梯度法缺点
1、在霍夫梯度法中，我们使用Sobel导数来计算局部梯度，那么随之而来的假设是，其可以视作等同于一条局部切线，并这个不是一个数值稳定的做法。在大多数情况下，这样做会得到正确的结果，但或许会在输出中产生一些噪声。
2、在边缘图像中的整个非0像素集被看做每个中心的候选部分。因此，如果把累加器的阈值设置偏低，算法将要消耗比较长的时间。第三，因为每一个中心只选择一个圆，如果有同心圆，就只能选择其中的一个。
3、因为中心是按照其关联的累加器值的升序排列的，并且如果新的中心过于接近之前已经接受的中心的话，就不会被保留下来。且当有许多同心圆或者是近似的同心圆时，霍夫梯度法的倾向是保留最大的一个圆。可以说这是一种比较极端的做法，因为在这里默认Sobel导数会产生噪声，若是对于无穷分辨率的平滑图像而言的话，这才是必须的。