各种知识点整理

图论

• 圆方树

  • 正在学

• 最短路树

  • 主要解决一些要用到最短路性质或和最短路相关的题

• Kruskal重构树

  • 这个比较简单，但用到了一个把边化为点的思想，这有几条很显然的性质：
    • 这是一珂满足大根堆性质的二叉树
    • 任意一条路径的最大值为树的LCA

• 树链剖分（就套一套其它数据结构用用吧）

字符串

• 后缀数组

  • 主要就体现了一下后缀的思想和处理的技巧

• 后缀树

  • 一个利用虚树的性质，配合后缀数组巧妙地建树

• 后缀自动机

  • SAM = DAWG（直接建） + Parent树（因为各个节点不能相同，所以如果要分裂出去，必须要连边）
  • 理解性质较重要（本蒟蒻认为较难理解）

• 字符串hash

• KMP

  • KMR自动机qwq

DP

• 数位dp（ZR mjy小姐姐课程强烈推荐！！）

  • 好题：
    1. hdu4734 F(x)
       可以发现虽然A非常大，但是F(A)极度地小，于是设\(dp_{i,j,k} = 到了第i位，当前位数字为j，F值为k的方案数\)
       先预处理出dp数组，然后每次询问的时候统计ans就行了
       
       

• 装压dp（感觉虽然会，但是用得不太熟）

  • 好题：
    1. Atcoder ARC058 C Iroha and Haiku
       这题设dp方程有点妙：设\(dp_{i,S}\)表示到了第i个数，状态为S的方案数
       状态为S表示如果是{4}，那么二进制倒数第4位为1，二进制为4；如果是{4,2}那么二进制位100010；如果为{4,2,3}，那么二进制为100010100,因为x+y+z最多为17，所以二进制不可能超过2^17，最终得出答案（*注：可以dp不可行的方案，然后用\(10^n\)-所有dp[n][i]，这样dp写得简单些，顺便吐槽一下，\(vjudge\)的\(latex\)是坏的/fn/fn/fn upd:现在又好了qwq）
       
       

• 期望dp

  • 就写过4道题。。。不熟练，大体思想就是具体的求E[X]，有时候放到树或图上时，要通过转化使得式子可求

来源：oschina

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