01.数据结构与算法概述

本节内容概要

数据结构及算法概念以及用途

数据结构分类

算法的5大特征

算法的时间复杂度与空间复杂度

1.1、概念

1）. 数据结构是一门研究数据组织方式的学科，可以帮助我们写出高效优雅的代码。选择适当的数据结构可以提高程序的执行效率(时间复杂度)和存储效率（空间复杂度）

2). 算法是用来操作数据的一种方法，解决某个问题的计算方法、步骤。数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构之上程序=数据结构+算法

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1.2、数据结构分类

1).线性结构: 简单的前后关系: 数组、链表、队列和栈

2).树结构：普通树、二叉树

3).图结构:

和非线性结构

线性结构：一对一的关系

1） 线性结构作为最常用的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系
2） 线性结构有两种不同的存储结构，即顺序存储结构(数组)和链式存储结构(链表)。顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的
3)  链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息
4） 线性结构常见的有:数组、链表、队列和栈

树结构：一对多的关系
- 普通树、二叉树
图：适合存储多对多的关系

1.3、算法的五大特征

1. 有穷性：一个算法必须保证可以结束，也即经历一些有限步会结束
1. 确定性：算法的每个步骤都应该被精确定义，即同样的输入，输出的结果也一样
1. 输入：即参数，算法可以有0或者多个输入，即可以有0或者多个参数
1. 输出：算法必须有输出，即有0或者多个输出
1. 可行性: 算法的每一步都是可行的，即可以实现的

1.3、时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度：是一个函数，它用来描述该算法的运行时间。通常用O()函数来表示算法的变化趋势

1.3.1、如何计算时间复杂度

我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了

总复杂度=复杂度最高的那段代码的复杂度，如下

int cal(int n) {
   int sum_1 = 0;
   int p = 1;
//时间复杂度 O(n)
   for (; p < 100; ++p) {
     sum_1 = sum_1 + p;
   }

   int sum_2 = 0;
   int q = 1;
//O(n)
   for (; q < n; ++q) {
     sum_2 = sum_2 + q;
   }

   int sum_3 = 0;
   int i = 1;
   int j = 1;
//O(n^2)
for (; i <= n; ++i) {
     j = 1;
     for (; j <= n; ++j) {
       sum_3 = sum_3 +  i * j;
     }
   }

   return sum_1 + sum_2 + sum_3;
 }

以上代码的时间复杂度按照最多的

O(n^2)

1. 只关注执行次数最多的一段代码，如下
```
public int cal(int n) {
    int sum = 0;
    int I = 1;
    for (; I <= n; ++i) {
        sum = sum + I;
    }
    return sum;
}
```
  我们只关注执行次数最多的for循环，执行了n次，因此这段代码的时间复杂度为
  
  O(n)
- 4.平均时间复杂度：因为最好和最坏情况不一样，所以会出现一个平均时间复杂度,如

乘法法则: 嵌套代码时间复杂度 = 内外嵌套代码时间复杂度的乘积

// O(n)
int cal(int n) {
   int ret = 0;
   int i = 1;
   for (; i < n; ++i) {
     ret = ret + f(i);
   }
 }
 //O(n)
 int f(int n) {
  int sum = 0;
  int i = 1;
  for (; i < n; ++i) {
    sum = sum + i;
  }
  return sum;
 }

上面代码的时间复杂度 = O(n) * O(n) = O(n^2)

要查找的变量 x 在数组中的位置，有 n+1 种情况：在数组的 0～n-1 位置中和不在数组中,

1.3.2、时间复杂度分类

时间复杂度耗时：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!) 本文由博客一文多发平台 OpenWrite 发布！

来源：oschina

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