cdq分治略解 | 易学教程

前言

陌上花开，可缓缓归矣
——吴越王

寓意：意思是：田间阡陌上的花开了，你可以一边赏花，一边慢慢回来。
隐意:春天都到了，你怎么还没有回来。形容吴越王期盼夫人早日归来的急切心情。

Ask:那么这和cdq有什么关系呢?
Answer:~~并没有什么关系，增强语文水平而已~~，现在来看一到题目:陌上花开。这就有关系了吧。

题目大意是:有\(n\)个元素，第\(i\)个元素有\(a_i,b_i,c_i\)三个属性，设\(f(i)\)表示满足\(a_j≤a_i\)且\(b_j≤b_i\)且\(c_j≤c_i\)的\(j\)的数量。求\(f(i)=d\)的数量\(d\in[0,n)\)

做法1：暴力
\(O(n^2)\)的扫一遍求一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
int k,n,f[200001],a[200001],b[200001],c[200001],ans;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[j]<=a[i]&&b[j]<=b[i]&&c[j]<=c[i]&&i!=j)
				ans++;
		f[ans]++,ans=0;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%d\n",f[i]);
}

这个应该不需要多讲吧,普及组的难度，但不要说不需要，你在对拍的时候就需要他了

做法2： K-DTree

~~不会,我tcl~~

做法三：cdq分治

现在来正式讲一讲cdq分治

cdq分治

前置要求：

逆序对的问题是二维的,我们只需要讲一维排序，然后在用树状数组维护即可。
那么对于三维的陌上花开呢?我们还是可以用这个方法，首先先将数列按第一位排序，这样我们只需要考虑两维的情况。于是我们可以分治做了，将某一个序列\([l,r]\),分成段\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\),然后在对\([l,r]\)这段区间的第二维进行排序。若点在排序前属于\([l,mid]\),树状数组单点修改；否则该点在排序前属于\([m+1,r]\),便统计一次。(其实就是类似于树状数组求逆序对的操作)

一定要记得去重，否则会出事的

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200001;
struct node{
	int x,y,z,id;
}a[N];
int c[N<<2],k,n,b[N],bj[N],f[N];
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
int read(){
    int x=0,f=1;
	char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
void add(int x,int v){
	while(x<=k)
		c[x]+=v,x+=lowbit(x);
}
int sum(int x){
	int ans=0;
	while(x)
		ans+=c[x],x-=lowbit(x);
	return ans;
}
bool cmp1(const node & a , const node & b ){
	if(a.x!=b.x)
		return a.x<b.x;
	if(a.y!=b.y)
		return a.y<b.y;
	return a.z<b.z;
}
bool cmp2(const node & a , const node & b ){
	if(a.y!=b.y)
		return a.y<b.y;
	if(a.z!=b.z)
		return a.z<b.z;
	return a.x<b.x;
}
void cdq(int l,int r){
	if(l==r)
		return ;
	int mid=(l+r)>>1,flag;
	cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
	sort(a+l,a+r+1,cmp2);
	for(int i=l;i<=r;i++)
		(a[i].x<=mid)?add(a[i].z,1),flag=i:b[a[i].id]+=sum(a[i].z);
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(a[i].x<=mid)
			add(a[i].z,-1);
}
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read(),a[i].id=i;
	sort(a+1,a+1+n,cmp1);
	for(int i=1;i<=n;){
		int j=i+1;
		while(j<=n&&a[j].x==a[i].x&&a[j].y==a[i].y&&a[j].z==a[i].z)
			j++;
		while(i<j)
			bj[a[i].id]=a[j-1].id,i++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].x=i;
	cdq(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[b[bj[a[i].id]]]++;
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%d\n",f[i]);
}

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4312621/blog/4310070

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