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LeetCode 5. 最长回文子串

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
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解题思路

本题有三种思路解法：

dp动态规划
中心扩展
Manacher/马拉车算法

其中，前两种时间复杂度都是$O(n^{2})$，最后一种是$O(n)$的，目前最优解；

思路1-dp动态规划

思路解析：dp的思路是若$[i] == [j]$，那么让$[i, j]$是回文就必须有$[i + 1] == [j - 1]$；
即dp的动态方程为：

\[dp[i, j] = dp[i + 1, j - 1] and ([i] == [j] || j - i < 3) \]

对于$j - i < 3$的解释：当最后的只剩单个字符时，作为回文的中心字符免验证；

算法复杂度:

时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n^{2}\right)}} $
空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $

思路2-中心扩展

思路解析：首先把字符串的所有连续相等的字符都压缩看为一个字符，那么对每一个字符尝试左右扩展回文长度即可；

核心思想：将所有连续相等的字符看为回文的最中心字符，避免了对奇偶数的区别计算；

算法复杂度:

时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n^{2}\right)}} $
空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $

思路3-Manacher/马拉车算法

待研究...

算法复杂度:

时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $
空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2019年12月10日 下午2:30:25 
 * @Description: 5. 最长回文子串
 *
 */
public class LeetCode_0005 {

}

class Solution_0005 {
	/**
	 * @author ZhouJie
	 * @date 2019年12月10日 下午3:07:18 
	 * @Description: TODO(方法简述) 
	 * @return String 
	 * @UpdateUser-UpdateDate:[ZhouJie]-[2019年12月10日 下午3:07:18]  
	 * @UpdateRemark:1-动态规划
	 *
	 */
	public String longestPalindrome_1(String s) {
		int len = 0;
		if (s == null || (len = s.length()) < 2) {
			return s;
		}
		boolean[] p = new boolean[len];
		int[] range = new int[2];
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
			for (int j = len - 1; j >= i; j--) {
				// j-i考虑到 像OO和OHO最后中心的奇偶问题
				p[j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 3 || p[j - 1]);
				if (p[j] && (j - i > range[1] - range[0])) {
					range[0] = i;
					range[1] = j;
				}
			}
		}
		return s.substring(range[0], range[1] + 1);
	}

	/**
	 * @author ZhouJie
	 * @date 2019年12月10日 下午3:34:44 
	 * @Description: TODO(方法简述) 
	 * @return String 
	 * @UpdateUser-UpdateDate:[ZhouJie]-[2019年12月10日 下午3:34:44]  
	 * @UpdateRemark:2-中心扩展--优化后
	 *
	 */
	public String longestPalindrome_2(String s) {
		if (s == null || s.length() < 2) {
			return s;
		}
		int[] range = new int[2];
		char[] cs = s.toCharArray();
		for (int i = 0; i < cs.length; i++) {
			// 把回文看成中间部分都是同一字符且左右对称，寻找下一个与当前字符不同的位置
			i = fastMove(cs, i, range);
			// 若剩余长度不足已知最大长度的一半时，直接跳出循环
			// 剩余长度的下一个起始计算位置为i+1，以为i+1为中心的剩余最长回文为(length-1-(i+1))*2+1
			// 即 (lenght-i-2)*2+1，一只的最大长度为range[1]-range[0]+1
			// 所以判定条件为 (lenght-i-2)*2+1<range[1]-range[0]+1
			// 即(lenght-i-2)*2<range[1]-range[0]
			if ((cs.length - i - 2) * 2 < (range[1] - range[0])) {
				break;
			}
		}
		return s.substring(range[0], range[1] + 1);
	}

	private int fastMove(char[] cs, int low, int[] range) {
		int high = low;
		int len = cs.length;
		// 寻找下一个与low不等的字符
		while (high < len - 1 && cs[high + 1] == cs[low]) {
			high++;
		}
		int nextI = high;
		// 开始校验左右扩散校验
		while (low > 0 && high < len - 1 && cs[low - 1] == cs[high + 1]) {
			low--;
			high++;
		}
		if (high - low > range[1] - range[0]) {
			range[0] = low;
			range[1] = high;
		}
		return nextI;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月22日 下午9:47:36 
	 * @param: @param s
	 * @param: @return
	 * @return: String
	 * @Description: 3-Manacher算法--待研究
	 *
	 */
	public String longestPalindrome_3(String s) {
		return null;
	}
}

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4345458/blog/4287851

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