python玩转信号处理与机器学习入门

作者：王镇

面对毫无规律的随机信号，看着杂乱无章的振动波形，你是否也像曾经的我一样一头雾水，不知从何处下手。莫慌，接下来小编就带你入门怎样用python处理这些看似毫无卵用实则蕴藏巨大信息的随机信号。我们日常生活中所见的心电图，声波图都是信号在时域上的一种表现，但它们无法呈现出信号在频域上的信息。因此，本文将主要介绍信号从时域到频域上的一些变换，常见的有FFT（快速傅里叶变换），PSD（功率谱密度），auto-correlation（自相关分析）。最后小编将带你完成一个实例，通过手机采集的振动信号识别人体的动作。

一、介绍

本部分将介绍FFT，PSD，auto-correlation的基本概念以及python代码实现。

1.1 混合信号

图1 信号在时域上的表现图2 信号在频域上的表现

上图展示了混合信号在时域上的表现形式，图（a）为一频率为1Hz，振幅为2的正弦波信号，图（b）为一频率为5Hz，振幅为1的正弦波信号，图（c）为（a）、（b）两信号的叠加结果。

1.2 FFT

FFT英文全称Fast Fourier Transformation，即快速傅里叶变换，它可以轻松地分析出混合信号中的各频率组成成分。对上述中的混合信号做FFT变换，结果如图2（a），可以明显地看到混合信号包含频率分别为1Hz和5Hz的成分。FFT变换的代码如下：

from scipy.fftpack import fft
 def get_fft_values(y_values, N, f_s):
    f_values = np.linspace(0.0, f_s/2.0, N//2)
    fft_values_ = fft(y_values)
    fft_values = 2.0/N * np.abs(fft_values_[0:N//2])
    return f_values, fft_values

1.3 PSD

PSD英文全称Power Spectral Density，即功率谱密度，它和FFT一样，反映的是信号在频域上的信息。其中PSD频谱图脉冲下方的面积表示信号在该频率上的能量分布。

对上述中的混合信号做PSD变换，结果如图2（b），可以明显地看到混合信号在频率为1Hz和5Hz上的能量分布。PSD变换的代码如下：

from scipy.signal import welch
def get_psd_values(y_values, N, f_s):
    f_values, psd_values = welch(y_values, fs=f_s)
    return f_values, psd_values

1.4 Autocorrelation

Autocorrelation是自相关的意思，它可以求出信号的自相关性，即信号经过一个时延后与自身的相似性。对上述中的混合信号计算Autocorrelation，结果如图2（c）所示

。有趣的是Autocorrelation与PSD是一组FFT变换对，对Autocorrelation作FFT变换可得到PSD，对PSD作IFFT（快速傅里叶逆变换）可得到Autocorrelation。

def autocorr(x):
    result = np.correlate(x, x, mode='full')
    return result[len(result)//2:]
 
def get_autocorr_values(y_values, N, f_s):
    autocorr_values = autocorr(y_values)
    x_values = np.array([ 1.0*jj/f_s for jj in range(0, N)])
    return x_values, autocorr_values

二实例

经过上面的简单介绍相信你已经了解并掌握了信号在频域上的变换。写下来让我们运用刚学的知识结合机器学习知识来分析一个实例 Human Activity Recognition Using Smartphones Data Set。该数据集通过在30个不同年龄分布的志愿者上做实验采集得到，在志愿者的腰上固定一手机，手机以50Hz的采样频率采集内嵌加速度计和陀螺仪的数据，志愿者被要求做以下六个动作：walking(行走)，walking upstairs(爬楼梯)，walking downstairs(下楼梯)，sitting(坐着)，standing(站着)，laying(躺下)。在滤除噪声之后，通过滑动窗口的方式将信号切分成2.56s的窗口，每个窗口包含128个样本。该数据集包含三组数据three-axial linear body acceleration(去除重力加速度的加速度计数据)、three-axial linear total acceleration(包含重力加速度的加速度计数据)、three-axial angular velocity(陀螺仪的数据)，因此共有九个分量，其中训练集有7392个窗口，测试集有2947个窗口。

图3 数据集分布

2.1 数据可视化

随机选取一信号，绘出其在时域和频域上的波形图如下所示，绘图代码详见项目链接：图4 一个例子的展示

2.2 特征提取

做好了频谱变换之后，我们需要从中提取特征，这样才能应用我们所熟悉的诸如随机森林，逻辑回归，支持向量机之类的机器学习模型。那么提取什么特征呢，一种方式是提取脉冲（peak）发生时所在的横纵坐标，我们提取频谱中的前5个脉冲的横纵坐标作为特征。其中提取peak信息可用detect_peaks。

def get_first_n_peaks(x, y, no_peaks=5):
    x_, y_ = list(x), list(y)
    if len(x_) >= no_peaks:
        return x_[:no_peaks], y_[:no_peaks]
    else:#少于5个peaks，以0填充
        missing_no_peaks = no_peaks-len(x_)
        return x_ + [0]*missing_no_peaks, y_ + [0]*missing_no_peaks


def get_features(x_values, y_values, mph):
    indices_peaks = detect_peaks(y_values, mph=mph)
    peaks_x, peaks_y = get_first_n_peaks(
        x_values[indices_peaks], y_values[indices_peaks])
    return peaks_x + peaks_y


def extract_features_labels(dataset, labels, N, f_s, denominator):
    percentile = 5
    list_of_features = []
    list_of_labels = []
    for signal_no in range(0, len(dataset)):
        features = []
        list_of_labels.append(labels[signal_no])
        for signal_comp in range(0, dataset.shape[2]):
            signal = dataset[signal_no, :, signal_comp]

            signal_min = np.nanpercentile(signal, percentile)
            signal_max = np.nanpercentile(signal, 100-percentile)
            #ijk = (100 - 2*percentile)/10
            #set minimum peak height
            mph = signal_min + (signal_max - signal_min)/denominator

            features += get_features(*get_psd_values(signal, N, f_s), mph)
            features += get_features(*get_fft_values(signal, N, f_s), mph)
            features += get_features(*get_autocorr_values(signal, N, f_s), mph)
        list_of_features.append(features)
    return np.array(list_of_features), np.array(list_of_labels)

X_train, Y_train = extract_features_labels(train_signals, train_labels, N, f_s, denominator)
X_test, Y_test = extract_features_labels(test_signals, test_labels, N, f_s, denominator)

图5 特征提取详细介绍

2.3 模型训练及结果展示

当构建完特征矩阵以及其对应的标签之后，我们可以选择scikit-learn库中的相关模型进行训练。

clf = RandomForestClassifier(n_estimators=1000)
clf.fit(X_train, Y_train)
print("Accuracy on training set is : {}".format(clf.score(X_train, Y_train)))
print("Accuracy on test set is : {}".format(clf.score(X_test, Y_test)))
Y_test_pred = clf.predict(X_test)
print(classification_report(Y_test, Y_test_pred))

结果如下。图6 分类结果展示图7 模型比较正如结果所展示的那样，我们能以相当高的准确率（89%）对这些信号进行分类，取得这个结果，我们甚至都没有做任何手动的特征工程，所有特征都是自动获取的，对于每个变换，我们取前五个峰值的横纵坐标（若少于五个则填充0）。可以理解的一点是，这270个特性中的一些特征将比其他特征提供更多的信息，若我们能主动地选择对分类很重要的特征进行组合，或者对超参数进行优化，相信准确率还能继续提高。