摘要
我们研究了一维和二维装饰立方晶格（称为Tasaki晶格）上具有排斥力的SU（N）Hubbard模型的顺铁磁转变，其特征是大量的单粒子基态简并。在构造平带铁磁性的局部多粒子基态的某些限制下，强相关电子的量子模型被映射到经典的统计几何位点渗流问题，其中必须考虑不同构型的非平凡权重。我们严格证明了SU（N）在一维Tasaki晶格上建立Hubbard模型，并通过传递矩阵法确定临界密度。在二维中，我们通过Metropolis Monte Carlo仿真数值研究了SU（3），SU（4）和SU（10）Hubbard模型的相变。我们发现临界密度超过了标准渗滤的临界密度，并且随着自旋自由度的增加而增加，这意味着对于较大的N，有效的排斥相互作用变得更强。我们进一步严格证明了SU的平带铁磁性(N) 当粒子数等于单粒子能谱中最低谱带的简并度时的Hubbard模型。
简介
在凝聚态物理学中，库仑相互作用与保利原理的相互作用是一个基本问题，从中可以出现许多有趣的阶段。一个重要的问题是二维或更高维度的铁磁性的出现，这可以追溯到量子理论的早期，并揭示了多体效应的重要性。经过一个多世纪的研究，无论是确切结果还是解决了一些特殊情况[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[8]，[9]或无符号问题的量子蒙特卡洛模拟[10]。但是，仍然缺乏对此问题的一般解决方案，部分原因是费米子的臭名昭著的符号问题[11]，[12]。作为一个有趣且重要的限制情况，在单电子能谱中具有平坦带的系统可能会有利于铁磁性的稳定化，因为由于带平坦度，它将自旋极化的动能成本降低到零。例如，Mielke和Tasaki [3]，[4]，[5]，[6]在称为“单元构造”的系统路线的基础上，证明了一类晶格中的平带铁磁性。此后，平带铁磁性引起了广泛的关注，并与拓扑和磁相的讨论有关[13]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]。
以前对平带铁磁性的研究主要集中在具有SU（2）自旋旋转对称性的铁磁系统上。SU（N>2）平面带铁磁的推广不仅具有理论意义[22]，[23]，[24]，[25]，[26]，[27]，[28]，[29]，[30]，而且在冷原子气体[31]，[32]，[33]，[34]的背景下也具有实验意义，其中核自旋的高自由度为模拟SU（N）铁离子哈伯德模型提供了一个有趣的场所[35]，[36]，[37]，[38]。通过将超冷的碱土金属（类）原子加载到不同的晶格中，理论上提出了各种模型的量子模拟，并通过实验进一步实现了这些模型[31]，[32]，[39]，[40]，自旋对称性可以高达173 Yb的SU（6）[32]，[33]，[41]，[42]和87 Sr的SU（10）[39]，[43]。
在本文中，我们研究了一维和二维一类特殊装饰立方晶格上SU（N）Hubbard模型的顺铁磁过渡和平带铁磁，如图1所示。Mielke和Tasaki [3]，[4]，[5]，[6]以及Maksymenko 首先考虑了在该晶格上存在SU（2）自旋对称的铁磁性，后简称Tasaki晶格。等。[44]，他介绍了从量子Hubbard模型到经典统计几何位点渗流问题的映射。在这里，我们首先从SU（NHubbard模型解决了N状态保利相关渗滤（PCP）问题，其中考虑了每种配置的SU（N）相关权重。然后，对于SU（N）Hubbard模型，我们在一维（1D）Tasaki晶格中获得了精确的结果，并通过数值验证了对铁磁性过渡。对于二维（2D）情况，我们通过Metropolis Monte Carlo模拟实施重要性抽样，并通过数值确定对铁磁性过渡。此外，我们严格证明了SU的平带铁磁的存在(N)Hubbard模型，当粒子数n等于简并度时N 在单粒子能谱中的最低频带。
2 。从SU（N）Hubbard模型映射到N状态保利相关的渗流问题
我们从SU开始(N) 具有排斥相互作用的哈伯德模型 U>0 在田崎格子上 Λ，（1）H=∑i,j∈Λti,jci,σ†cj,σ+H.c.+U∑i∑σ≠σ′ni,σni,σ′,哪里 σ={1,⋯,N}标记费米子的旋转（或等效的味道或颜色）。运营商ci,σ 及其伴随 ci,σ† 满足费米子反换向关系 {ci,σ†,cj,σ′}=δijδσσ′ 和 {ci,σ,cj,σ}={ci,σ†,cj,σ†}=0和数字运算符 ni,σ≡ci,σ†ci,σ。田崎格子Λ是一个d维超立方晶格，装饰点位于超立方晶格的最近链接中间[7]。因此，跳跃模式由最近的邻居组成（t1）在原始超三次晶格和最近邻晶格（t2）装饰后，如图1所示。
Tasaki晶格的单粒子能谱的最低谱带完全不分散，只要 t2=ct1>0，其中c是相应未修饰晶格的配位数（c=2 和 c=4分别用于1D和2D网格）。平坦带的存在是由于粒子跳变的相消干扰，这意味着我们可以在每个捕获单元中构建局部单粒子本征态[45]，[46]，[47]，[48]，其波动函数仅重叠如图1中深灰色区域所示。当非相互作用颗粒填充到平坦带中时，基态相对于单个颗粒的自旋高度退化。所有粒子具有相同的自旋的铁磁态显然是这些简并基态之一。
来源：oschina
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