（四）3.自动控制原理 The Root Locus Method 广义根轨迹

广义根轨迹有两种情况：

1.参数根轨迹：

除k'以外，其他参数变化时候系统的根轨迹

画法：

1.求出对应该开环传递函数的特征式 （分子+分母）
2.构造等效开环传递函数（就是把含有未知数的挪到分子上去，这样就变成K'变化的根轨迹了）
3.对照等效开环画出根轨迹图

在这里插入图片描述
注：等效开环增益只能在画根轨迹的时候用，对照根轨迹分析就和K’变化的根轨迹一样了

关于等效开环增益：

尽可能的化成分母阶数大于分子阶数
比如下面这一题

在这里插入图片描述如果执意要化成分子阶数高于分母，可以按照如下做法

分母上自己加一个极点s = -∞，这样使得分子分母阶数相同，就好办了

在这里插入图片描述

2.零度根轨迹：

零度根轨迹是系统实质上处于正反馈时候的根轨迹

开环传递函数 G(S)，则正反馈的闭环传递函数 G(S)/[1-G(S)H(S)]

特征式：1-G(S)H(S)，
根轨迹方程 G(S)H(S) = 1 ====>再说一下，根轨迹方程就是闭环的分母(特征式)= 0

所以我们可以看出来：

1.模值 = 1  和前面一样
2.相交 = 2K π  比前面多了一个π

从这里的2K π，我们给他取名字叫零度根轨迹

基本法则：
下面说说八条法则里需要改变的几个

1.实轴上的根轨迹法则  看过前面我的推导的这里应该都明白，应该变成 右边有偶数个点的线段是根轨迹
						同时还可能是从点到正无穷（结论，实轴上不是零度根轨迹就是180根轨迹）
2.渐近线的角度  （2K+1 π ===》2K π ）
3.出射角，入射角法则（2K+1 π ===》2K π ）

正反馈根轨迹和负反馈根轨迹的关系


如果把传递函数的传递系数取烦，反馈方式取反，就发现这两个其实是是一样的

什么意思呢，就是负反馈根轨迹  是K从 0=》正无穷
			那正反馈的根轨迹  是k从 0=》负无穷
下图写出了这一过程

在这里插入图片描述

下面给出一个定理，这里说的根轨迹不是单纯的K从0开始，而是K走负无穷到正无穷的总的根轨迹
在这里插入图片描述

来源：https://blog.csdn.net/k_x_k_baoqian/article/details/99708856

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