洛谷-P6686 混凝土数学

题目描述：这里

思路：

一、部分分算法

对于的数据，用暴力解决即可，时间复杂度
对于另外的数据(所有木棍长度相等)，考虑用组合数学，答案为

二、正解

我们考虑对整个序列进行桶排序。

我们设每个数出现的次数为。

对于所有≥的数，加上比它小的所有数出现的次数，并加上这个数至这个数中所有数出现的个数。
特别的，对于所有≥的数，需要再次加上。

但是，我们会发现这依然过不了(TLE了一个点)。

我们再次仔细观察正解的统计方式第一条，发现这可以用前缀和优化。

于是，这道题就做完了。

下面附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template < typename T > void read(T &x)
{
    int f = 1;x = 0;char c = getchar();
    for (;!isdigit(c);c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c);c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
    x *= f;
}

const long long mod = 998244353;
int a[200005];
long long bin[200005];
long long sum[200005];

int main()
{
    //freopen(".in", "r", stdin);
    //freopen(".out", "w", stdout);
    int n, binmax = INT_MIN;
    long long ans = 0;
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        read(a[i]);
        bin[a[i]]++;
        binmax = max(binmax, a[i]);
    }
    int t = a[1];
    int flag = 1;    
    for(int i = 2;i <= n;i++)
        if(a[i] != t)
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    if(flag)
    {
        long long ans = 1;
        for(int i = n;i > n - 3;i--)
        {
            ans *= i;
        }
        cout << (ans / 6) % mod << endl;
        return 0;
    }
    if(n <= 200)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            for(int j = i + 1;j <= n;j++)
                for(int k = j + 1;k <= n;k++)
                    if((a[i] == a[j] || a[i] == a[k] || a[j] == a[k]) && (a[i] + a[j] > a[k]) && a[i] + a[k] > a[j] && a[j] + a[k] > a[i])
                        ans++;
        cout << ans % mod << endl;
        return 0;
    }
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1;i <= binmax;i++)
        sum[i] = bin[i] + sum[i - 1];
    long long front = 0;
    for(int i = 1;i <= binmax;++i)
        if(bin[i])
        {
            if(bin[i] >= 3)
            {
                long long ansj = 1;
                for(int j = bin[i];j > bin[i] - 3;--j)
                    ansj *= j;
                ans += ansj / 6;
                ans %= mod;
            }
            if(bin[i] >= 2)
            {
                long long tx = bin[i] * (bin[i] - 1) / 2;
                ans += front * tx;
                ans %= mod;
                long long up = min(i * 2, binmax + 1) - 1;
                long long ty = sum[up] - sum[i];
                ans += ty * tx;
                ans %= mod;
            }
            front += bin[i];
        }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4385631/blog/4437751

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